∴cos?m，n??2211?1?1?2?2?2?1 2由图可知二面角的平面角为锐角 ∴二面角B?PD?A大小为60? 方法二：
过点A作AH?PD，交PD于点E，连结BE ∵BA?平面PAD，∴PD?BA， ∴PD?平面BAH，∴PD?BH，
∴?AEB即为二面角B?PD?A的平面角
PMHAFDCGNBAD?PO?AE?PD，可求得AE?tan?AEB?443?3 43 3∴?AEB?60? （3）方法一：
?2??1，2，0? ?点M???，C?2，4，2???2?MC?3，2，??? ∴?2???1，2 由（2）题面BDP的一个法向量n?1，??设MC与平面BDP所成角为? ∴sin??cos?MC，n??9?4?3?2?112?12?12?（2）226 9?方法二：
记ACBD?F，取AB中点N，连结MN，FN，MF 取FN中点G，连MG，易证点G是FN中点，∴MG∥PO ∵平面PAD?平面ABCD，PO?AD， ∴PO?平面ABCD ∴MG?平面ABCD 连结GC，GC?13，MG?∴MC?36 23 312 PO?22∵PD?6，BD?42，PB?22，由余弦定理知cos?PDB?∴sin?PDB?16，∴S△PDB?PD?DB?sin?PDB?42 23
设点C到平面PDB的距离为h，
1VP?DBC?S△PDB?h
31又VP?DBC?VC?PDB?S△BCD?PO，求得h?2
3记直线MC与平面BDP所成角为?
∴sin??h226??MC369
217． 【解析】（1）50名服药者中指标y的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标y
153? 5010（2）?的可能取值为：0，1，2
2112C21C2?C242C21P???0??2?，P???1????，P???2??2? 2C46C463C46? 0 1 2 的值小于60的概率为
P 1 62 31 6121E(?)?0??1??2??1
636（3）从图中服药者和未服药者指标y数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。
18．
【解析】（1）由抛物线y2?2px过点(1,1)，代入原方程得12=2p?1，
1，原方程为y2?x． 21?1?由此得抛物线焦点为?,0?，准线方程为x??．
4?4?（2）
法一：
∵BM⊥x轴
所以p?设M?x1,y1?，N?x2,y2?，A?x1,yA?,B?x1,yB?，根据题意显然有x1?0 若要证A为BM中点
只需证2yA?yB?yM即可，左右同除x1有即只需证明2kOA?kOB?kOM成立 其中kOA?kOP?1,kOB?kON
当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零．
2yAyByM?? x1x1x1
设直线MN：y?kx?1?k?0? 21?y?kx??12有k2x2??k?1?x??0， 联立?4?y2?x?122考虑???k?1??4??k?1?2k，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所
41以k?．
21?k1由韦达定理可知：x1?x2?2……①， x1x2?2……②
k4kkOB?kOM?kON?kOM?kx2?y2y1?x2x1? 11kx1?2?2?2k?x1?x2x2x12x1x21?k2x1?x2k?2k??2k?2?1?k??2 将①②代入上式，有2k?12x1x22?24k即kON?kOM?kOB?kOM?2?2kOA，所以2yA?yB?yM恒成立 ∴A为BM中点，得证．
法二：
当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零．
1?1?设?0,?为点，过Q的直线MN方程为y?kx??k?0?，设M(x1,y1),N(x2,y2)，
22??显然，x1,x2均不为零．
?y2?x?122联立方程?1得kx?(k?1)x??0，
4?y?kx?2?考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以k?由韦达定理可知：x1?x2?1． 21?k……①， k2……②
y2x，B在直线ON上， x2由题可得A,B横坐标相等且同为x1，且lON:y?
?xy? 又A在直线OP：y?x上，所以A(x1,x1),B?x1,12?，若要证明A为BM中点，
x2??只需证2yA?yB?yM，即证
x1y2?y1?2x1，即证x1y2?x2y1?2x1x2， x21?y?kx?11??2将?代入上式，
1?y?kx?22?2?111即证(kx2?)x1?(kx1?)x2?2x1x2，即(2k?2)x1x2?(x1?x2)?0，
222将①②代入得(2k?2)11?k?2?0，化简有恒成立， 24k2k所以2yA?yB?yM恒成立， 所以A为BM中点．
19．
【解析】（1）∵f(x)?excosx?x
∴f(0)?1,f?(x)?excosx?exsinx?1?ex(cosx?sinx)?1 ∴f?(0)?e0(cos0?sin0)?1?0
∴f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y?f(0)?f?(0)(x?0)，即y?1?0． （2）令g(x)?f?(x)?ex(cosx?sinx)?1
g?(x)?ex(cosx?sinx)+ex(?sinx?cosx)??2exsinx
π??∵x??0，?时，g?(x)??2exsinx?0
2??π??∴g(x)在?0，?上单调递减
2??π??∴x??0，?时，g(x)?g(0)?f?(0)?0，即f?(x)?0
2??π??∴f(x)在?0，?上单调递减
2??∴x?0时，f(x)有最大值f(0)?1；
πx?时，f(x)有最小值
220．
?πππ?π?f???e2cos???．
222?2?【解析】（1）易知a1?1，a2?2，a3?3且b1?1，b2?3，b3?5．
∴c1?b1?a1?0，
c2?max?b1?2a1，b2?2a2??max??1，?1???1，
c3?max?b1?3a1，b2?3a2，b3?3a3??max??2，?3，?4???2．
下面我们证明，对?n?N*且n≥2，都有cn?b1?a1?n． 当k?N*且2≤k≤n时，
?bk?ak?n???b1?a1?n?
????2k?1??nk???1?n ??2k?2??n?k?1? ??k?1??2?n?
∵k?1?0且2?n≤0，
∴?bk?ak?n???b1?a1?n?≤0?b1?a1?n≥bk?ak?n．
因此，对?n?N*且n≥2，cn?b1?a1?n?1?n，则cn?1?cn??1． 又∵c2?c1??1，
故cn?1?cn??1对?n?N*均成立，从而?cn?为等差数列．
（2）设数列?an?与?bn?的公差分别为da，db，下面我们考虑cn的取值．
对b1?a1?n，b2?a2?n，…，bn?an?n， 考虑其中任意项bi?ai?n（i?N*且1≤i≤n）， bi?ai?n
???b1??i?1?db?????a1??i?1?da???n ?(b1?a1?n)?(i?1)(db?da?n)
下面我们分da?0，da?0，da?0三种情况进行讨论． （1）若da?0，则bi?ai?n??b1?a1?n???i?1??db ①若db≤0，则?bi?ai?n???b1?a1?n???i?1??db≤0
2017北京卷高考理数试题及答案汇总
