2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A={x|–2 （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 3（B）2 （C）5 3（D）8 5（4）若x，y满足 ，则x + 2y的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 ?1?（5）已知函数f(x)?3???，则f(x) ?3?xx （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 （6）设m,n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n＜0”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A）32 （B）23 （C）22 （D）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 的原子总数N约为 .则下列各数中与 ，而可观测宇宙中普通物质 M最接近的是 N（参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 y2?1的离心率为3，则实数m=_______________. （9）若双曲线x?m2（10）若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则 2a2=__________. b2（11）在极坐标系中，点A在圆??2?cos??4?sin??4?0，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 . （12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。 若sin??1，cos(???)= . 3（13）能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________. （14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。 ①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。 ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 在△ABC中，?A =60°，c=（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若a=7,求△ABC的面积. （16）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=6,AB=4. 3 a. 7 (I)求证：M为PB的中点； (II)求二面角B-PD-A的大小； (III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。 （17）（本小题13分） 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其中“·”表示服药者，“+”表示为服药者. （Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记?为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求?的分布列和数学期望E（?）； （Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论） （18）（本小题14分） 已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0, 1)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，2过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
2017北京卷高考理数试题及答案汇总
