第1讲 数学文化及核心素养类试题
「考情研析」 数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长．高考中多以选择题的形式出现，难度中等.
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考向1 三角函数中的数学文化
例1 (2020·河北省衡水中学第九次调研考试)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝
222
a＋b－c1???2?
??ab?2－???.4?2???
根据此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为( )
A．2 C．6
我国南宋数学家秦九韶发现的“三斜求积术”虽然与海伦公式(S＝1
p?p－a??p－b??p－c?，其中p＝2(a＋b＋c))在形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一项空白．
(2020·湖南省长郡中学高三第三次适应性考试)上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数
B．22 D．23
学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系．图2为骨笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图．图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角．
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如表： 黄赤交角 正切值 年代 23°41′ 0.439 公元 元年 23°57′ 0.444 公元前 2000年 24°13′ 0.450 公元前 4000年 24°28′ 0.455 公元前 6000年 24°44′ 0.461 公元前 8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A．早于公元前6000年 B．公元前2000年到公元元年 C．公元前4000年到公元前2000年 D．公元前6000年到公元前4000年 考向2 数列中的数学文化
例2 (多选)(2020·山东省青岛市高三三模)在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，
日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn＝2an，对于数列{an}，{bn}，下列选项中正确的为( )
A．b10＝8b5 C．a1b30＝105
本题以传统数学文化为载体考查数列的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．
(2020·福建省宁德市二模)著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a1，a2，…，?ai＋1?12
?＝1(i＝1,2，…，12)．若某一半音a13表示这些半音的频率，它们满足log2??ai?与D#的频率之比为2，则该半音为( ) 频率 a1 半音 C a2 C #3
B．{bn}是等比数列 a3＋a5＋a7209D．＝
a2＋a4＋a6193
a3 D a4 D #a5 E a6 F a7 F #a8 G B．G D．A
a9 G #a10 A a11 A #a12 B a13 C(八度) A．F# C．G#
考向3 立体几何中的数学文化
2021届高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)专题8第1讲数学文化及核心素养类试题
