如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。
例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l = 20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B和连杆中点M的速度。解: AB作平面运动，以A为基点，vB分析B点的速度。vBA30°rrrvB?vA?vBA由图中几何关系得：vAB?ABM30°vB?vAcot30o?103cm/svAvBA??20cm/sosin30?AB?vBA?1radsl方向如图所示。vAA 1 / 14
例2 行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r1；行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为?O。求轮II的角速度?II及其上B，C两点的速度。解:行星齿轮II作平面运动，求得A点的速度为BvAvADvDACAII?IIvA??O?OA??O(r1?r2)以A为基点，分析两轮接触点D的速度。vD?vA?vDA由于齿轮I固定不动，接触点D不滑动，显然vD＝0，因而有vDA＝vA＝?O(r1+r2)，方向与vA相反，vDA为点D相对基点A的速度，应有vDA＝?II·DA。所以?OOI?II?vDA?O(r1?r2)?DAr2 以A为基点，分析点B的速度。vB?vA?vBAvBA??II?BA??O(r1?r2)?vAvBA与vA垂直且相等，点B的速度22vB?vA?vBA?2vA?2?O(r1?r2)vCvAvBvBABvADvCAvACAII?II以A为基点，分析点C的速度。?OOIvC?vA?vCAvCA??II?CA??O(r1?r2)?vAvCA与vA方向一致且相等，点C的速度vC?vC?vA?2?O(r1?r2) 2 / 14
例5已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v，半径为r。求轮子上A1、A2、A3和A4点的速度。解：很显然速度瞬心在轮子与地面的接触点即A1?A4A3vA3A2vA1?0vo?r??v各点的速度方向分别为各点与A点连线的垂线方向，转向与?相同，由此可见车轮顶点的速度最快，最下面点的速度为零。vA4OvOvA2A1vA2?vA4?2r??2vvA3?2r??2v 例6 已知四连杆机构中O1B＝l，AB＝3l/2，AD＝DB，OA以?绕O轴转动。求：(1) AB杆的角速度；(2)B和D点的速度。解：AB作平面运动，OA和O1B都作定轴转动，C点是AB杆作平面运动的速度瞬心。3OA?2l,AB?BC?l2?ABCvAAvDDvB90o3235AC?l,DC?l24B?O45ovA?OA??2l?90oO1?AB?vA2l?2???AC323l2vB?BC??AB?l?vD?DC??AB5?l?2 3 / 14
例17 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度?= 1 rad/s绕A轴转动，求C点的加速度。解：AB和CD作定轴转动，BC作平面运动，其B、C两点的运动轨迹已知为圆周，由此可知vB和vC的方向，分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心。由几何关系知O?BC100vCCB10045ovB45o?ADOB?200mmBC?OC?1002mm,CD?2002mmvBAB????0.5rad/sOBOB
?BC?vC?OC??BC?502mm/s取B为基点分析C点的加速度，有taCBnaCBCtaCnaCa+a?a?anCtCnBnCB?atCBaBnaB?AB??2?100mm/s2BaCaB80.54onaCB?BC??BC2?252mm/s22vCa??17.68mm/s2CDnCA45oD将C点的加速度向BC方向投影得：tnnaC??aCB?aBcos45o??106.07mm/s2负值表明实际方向与假设方向相反。aC?(a)?(a)?107.5mm/sn2Ct2C2taC??arctan(n)??80.54oaC 4 / 14
例18 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长1m，OA以匀角速度?=10 rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。C解：AB作平面运动，瞬心在C点，则vA?ABvA?OA???2ms?AB?vA?2radsACO?45oA45ovBB AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为uruuuruuruuruutnaB?aA?aBA?aBAnA2?2其中aA?a?OA???20msn2aBA?AB??AB?4ms2aAOA45otnaBAaBA将B点加速度投影到?轴上得naBcos45o?aBAaB?aB?5.66ms2aAB将B点加速度投影到?轴上得taBsin45o?aA?aBAtaBA?16ms2?ABtaBA??16rads2AB 5 / 14
工程力学必考题型加答案
