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2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（ ） A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7） D．[3，7] 2．计算：1﹣2sin2105°=（ ） A．﹣ B． C．﹣
D．
3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（ ） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（ ） A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosx C．y=|cos2x| D．y=sin（2x+
）
5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）
A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6
6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
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x y 3 2.5 4 3 5 m 6 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （ ） A．3.5 B．3.85
C．4
D．4.15
＜
的概率为（ ）
7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．12 B． C． D．4
9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个
对称中心为（﹣A．向右平移
，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
个单位
个单位 B．向右平移
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
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11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣（y+
）2=2的位置关系是（ ）
）2+
A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定
12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|A．4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.
13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．
14．如图程序运行后输出的结果是_______．
﹣t
|≥|
|对任意t∈R恒成立，则
D．2
?
=（ ）
B．4 C．2
15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．
16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f
（x）的零点个数为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||=4，||=
，（ +）?（﹣2）=16．
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（1）求?； （2）求|+|．
18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6． （1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．
19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣
）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点． （1）求证：A1C∥平面AB1M；
（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值； （3）求点C到平面AB1M的距离．
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21．已知f（x）=（1）求m，n的值；
是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．
（2）不等式3f（sinx）?g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N． （1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；
（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|?|AG|的取值范围．
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河南省洛阳市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)
