立体几何
一.长方体 1.体积??= ??????，
??
2.全面积??
全
??
=?? (????+????+????)，
??
3.体对角线??=√????+????+ ????
?? 4.当??=??=??时，称为正方体 体积：??= ???? 全面积：??全?? =?????? ?? 体对角线：??=√???? 二.圆柱体 圆柱体底面半径为??，高为??，则： 1.体积?? =????????； 2.侧面积??= ????????；其侧面展开图为一个长为??????，宽为 ?? ?? ?? ??的长方形 3.全面积??全=??+??侧上底+下底=????????+????????. 三.圆锥体 设圆锥体的底面圆半径是??,高为??，母线长为?? 1.体积：??=?????????? 2.母线：??=√????+???? 3.侧面积：??4.全面积：??四.球体
o
侧???? ?? ?? =??????=?????√????+????，其侧面展开图为扇形，圆心角为??==??????+??????=??????+?????√????+???? ????????
全
A
??
1.半径为??的球体，体积??=????????； 2.表面积??=????????
??
函数与数据分析
一.函数 1.指数函数
B
（1）概念：一般地，函数??=????（??＞??且??≠??）叫做指数函数，其中??是自变量； （2）指数运算法则： ① ?????????=????+?? ② ????÷????=??????? ③ (????)??=?????? ④ (????)??=????????
⑤ ????=1, ?????=????(??≠??) 2.对数函数
（1）对数的意义：若????=??,则??=?????????? (??>??且??≠??);
（2）??=??????????中??叫做底数，??叫做真数，??叫做以??为底??的对数； （3）对数恒等式：????????????=??(??>??,??≠??且??>??) （4）对数运算法则：
① ????????(????)= ??????????+?????????? ② ????????( ?? )= ??????????-?????????? ③ ???????? ???? =???????????? ④ ??????????????=????????????
????
??
⑤ ??????????=??;??????????=??;??????+??????=?? （5）换底公式及其推论： ??????????= ?????????? ??
????????
（6）常用对数与自然对数：
① 以10为底的对数叫做常用对数，记作????????????，简记为??????；
② 以无理数??（??=??.??????????…）为底的对数叫做自然对数，记作??????????，简记为??????. 3.指数函数与对数函数的比较 定义 指数函数 ??=???? (??>??且??≠??) 对数函数 ??=?????????? (??>??且??≠??) ???? ??>?? ??>1 图像 01 1 1 1 1 定义域 值 域 ??∈?? ??>?? （-∞,+∞） （-∞，+∞） 上为增函数 ??>?? ??∈?? （0，+∞） 上为减函数 （0，+∞） 上为增函数 单调性 上为减函数 奇偶性 二.数据分析 一.平均数、众数与中位数
1.平均数：分为算术平均数和加权平均数。
（平均数、众数、中位数是刻画数据“平均水平”的数据代表）
（1）算术平均数：是指??个数据的和的平均值，公式：??=??(????+????+????+?+????)；
??
非奇非偶
（2）加权平均数：即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
2.众数：是一组数据中出现次数最多的数。
3.中位数：顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。一般地，??个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 二.极差、方差与标准差
（极差、方差、标准差是刻画数据“离散程度” 的统计量）
1.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差越大，表示这组数据越分散。 2.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数 ?)??+(????????)??+?+(????????)??] 公式： ????=[(???????
????
注意：连续五个整数的方差都是2；一组数据中每个数据增加相同数后的方差不变； 每个数据都扩大相同倍数后方差变为平方倍。
3.标准差：是方差的算术平方根，可以用来表征一组数据波动情况。 公式： ??=√???? 三.二项式 1.基本概念
???????????????????
① 二项式公式：(??+??)??=??????+?+??????+?+????????+??????????????(??∈??)
② 二项式展开式：右边的多项式叫做(??+??)??的二项展开式. ③ 二项式系数：展开式中各项的系数??????(??=??,??,??,?,??).
④ 项数：共(??+??)项，是关于??与??的齐次多项式.
??????????????
⑤ 通项：展开式中的第??+??项??????叫做二项式展开式的通项。用????+??=??????????????
表示. 2.关键点
① 项数：展开式中总共有(??+??)项
② 顺序：注意正确选择??,??,其顺序不能更改。(??+??)??与(??+??)??是不同的。
③ 指数：??的指数从??逐项减到0，是降幂排列；??的指数从0逐项减到??，是升幂排列；各项的次数和等于??
????????④ 系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是??????,????,????,?,????,?,????
项的系数是??与??的系数（包括二项式系数）
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