专题 模块综合问题选讲(一) 课后练习
题一：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，则共有_______种不同的排列方法.
题二：按下列要求分配6本不同的书，平均分成三份，每份2本，共有多少种不同的分配方式？
题三：某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为( )
A．720 C．600
B．520 D．360
题四：现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )
A．232 C．472
B．252 D．484
题五：连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)
?的夹角记为α，则α∈?0，
?
A.5
18
π?
的概率为( ) 4??
B.D.5
127 12
1C. 2
题六：先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( )
1A. 6C.1 12
B.5 36
1D. 2
题七：
x－y＋2≥0，??
已知x，y满足?x＋y－2≤0
??0≤y<2
，(x∈Z，y∈Z)，每一对整数(x，y)对应平
面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为( )
A．45 C．30
题八：已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，
B．36 D．27
b的夹角是钝角的概率．
题九：若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)＋(y＋2)＝2有公共点的概率为( )
A.2
5
2B. 5D.32
10
2
2
2
2
3C. 5
题十：在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x＋ax＋b无零点的概率为( )
1A. 23C. 4
2B. 31D. 4
题十一： 某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形
ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时
针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1，2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )
A．22种 C．25种
B．24种 D．36种
题十二：形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1， 2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________． 题十三：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
题十四：从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
专题 模块综合问题选讲(一) 课后练习参考答案
题一： 840.
详解： 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7个人的全排列，因此A＝N×A题二： 15.
7733，∴N＝
A77＝840(种)． 3A3详解：先分三组，则应是C6C4C2种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A，
222B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为
(AB，CD，EF)，则C6C4C2种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，
3AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有A33种情况，而这A3种情况仅是AB，CD，
222222C6C4C2EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有＝15(种)．
A33题三： C.
详解： 根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C2C5A4＝480种；若甲、乙2人都参加，共有C2C5A4＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有
224134
223C22C5A2A3＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120
＝600.
题四： C.
详解：从16张不同的卡片中任取3张，共有C16＝21316×15×14
＝560种，其中有两张
3×2×1
3红色的有C4?C12种，其中三张卡片颜色相同的有C4×4种，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C16－C4?C12－C4×4＝472.
题五： B
3213详解：
cos
mm＋n2
2
，
∵α∈?0，
??
π?2m，∴<2<1， ∴n 又满足n 155 故所求概率为P＝＝. 3612 题六： C. 详解：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所31 求的概率为＝，故选C. 3612 题七： A. 详解： 如图所示，为x，y满足的区域． 其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C8＝56种取法． 其中三点共线的有1＋C5＝11. 33 故可作不同的圆的个数为45. 13 详解：设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即 题八： . 2x＋y<0，且x≠2y. ??Ω＝? ?? (x，y) | ??－1≤x≤2，?? ???－1≤y≤1??? . ?? B＝??? ( x，y) ? ??? －1≤x≤2，??－1≤y≤1，???2x＋y<0，????x≠2y? 2 . 1?13? ×?＋?×22?22?1 则P(B)＝＝. 3×23 题九： B. 详解： 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝ |1－2＋a| ＝|a－1| 2 ≤ 2， 42 解得－1≤a≤3.又a∈[－5，5]，故所求概率为＝. 105 题十： C 详解：要使该函数无零点，只需a－4b<0， 即(a＋2b)(a－2b)<0. ∴a，b∈[0，1]， a＋2b>0， ∴a－2b<0. 0≤a≤1，?? 作出?0≤b≤1， ??a－2b<0 22 的可行域，易得该函数无零点的概率
高中数学 模块综合问题选讲(一)课后练习 新人教A版选修2-3
