高职单招《数学》模拟试题（一）
（考试时间120分钟，满分150分）
班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）：
1，2?，集合M=?1，2?，N=?0?，则CIM∩N是（ ） 1、设全集I=?0， A、? B、M C、N D、I
2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ） A、y=lgx与y=2lgx B、y=x2与y=x
2
C、y=Sinx与y=-Sin(-x) D、y=Cosx与y=-Cos(-x) 3、设定义在R上的函数f(x)=3xx，则f(x)是（ ） A、偶函数，又是增函数 B、偶函数，又是减函数 C、奇函数，又是减函数 D、奇函数，又是增函数 4、若log4x=3，则log16x的值是（ ） A、
3 B、9 C、3 D、64 25、函数y=5-Sin2x的最大值与周期分别是（ ） A、4，? B、6，
? C、5，? D、6，? 26、若Cosx=-
3，x?(?,2?)，则x等于（ ） 2A、
7?4?11?5? B、 C、 D、 63637、已知△ABC，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ） A、60° B、120° C、60°或120° D、75°或105° 8、下列命题：
①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。 ②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。
③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。
④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。
其中，正确命题的个数为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
9、已知直线L1：3x+y=0，L2：kx-y+1=0，若L1与L2的夹角为60°，则k的值为（ ） A、3或0 B、-3或0 C、3 D、-3 10、若方程a2x2
+(a+2)y2
+2ax+a=0表示圆，则a的值是（ ） A、2或-1 B、-2或1 C、-1 D、2
11、从10名同学中，选出班长、副班长、团支书各一人，共有选法（ ） A、720种 B、120种 C、360种 D、60种
12、从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（ A、1 B、0.8 C、0.6 D、0.2
二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）： 1、不等式3?2x?1的解集是______________________________ 2、若3
1?2log37=_________________
3、函数y=x2?2x?1的定义域是_____________ 4、Cos(-
8?3)=____________________ 5、在等比数列2，-1，2，-1，…中，a10 22=_____________ 6、如图，PD⊥平面ABC， AC=BC，D为AB中点，
则AB与PC所成的角的度数是_________ 7、若点P（m,-5）在曲线x2
-25xy+3y=0上， 则m=__________________
8、若方程(1-a)x2
+y2
=a-4表示焦点在x轴上 的双曲线，则参数a的取值范围_________________ 9、若抛物线y2
+4x=0上一点到准线的距离为8， 则该点的坐标是____________
10、(3a2
-2b)8的展开式的倒数第4项的二项式系数是____________
三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分） 1、（本题8分） 已知cos?=23，且??（-?2，0），求tan2?
）
2、（本题8分）
9?x2讨论函数f(x)=的奇偶性
x?4?4?x
3、（本题8分）
求证：
4、（本题8分）
求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程.
13??4
Sin100Cos100
5.（本题10分）
某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？
6.（本题10分）
已知二次函数f(x)=ax+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求 ①a、b、c的值
②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。
7.（本题10分）
2
x2y2??1的左焦点和右焦点，设F2和F2分别是椭圆A是该椭圆与y轴负半轴的交点，94在椭圆上求点P，使得PF1,PA,PF2成等差数列。
参考答案及评分标准
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）: 1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、C 8、D 9、A 10、C 11、A 12、C
二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）： 1、x1?x?2 2、
??113 3、R 4、- 5、- 492167、-5或3 8、1 7) 10、56 三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分） 1、（本题8分） 已知cos?= 2?，且??（-，，求tan2? 0）32232 解：∵Sin???1?cos2???1?()??5………………………（3分） 3 ∴tan??Sin??Cos??53??5……………………………………（5分） 2232?(?5)2tan?2=45…………………………（8分） ? ∴tan2??1?tan?521?(?)22、（本题8分） 9?x2 讨论函数f(x)=的奇偶性 x?4?4?x2??9?x?0 解：由? ………………………………………(2分) ??x?4?4?x?0 解得? ?x?R ∴x≠0 ?x?0 ∴这函数的定义域关于原点对称…………………………（4分） 9?(?x)2 又f(-x)= …………………………………（5分） ?x?4?4?x9?x2 = x?4?x?49?x2 =- x?4?4?x =-f(x) ∴函数f(x)是奇函数 ……………………………………（8分） 3、（本题8分） 求证： 13??4 Sin100Cos100Cos100?3Sin100证明：左边= 00Sin10Cos10132(Cos100?Sin100)2 =2………………………………（1分） 00Sin10Cos102(Sin300Cos100?Cos300Sin100) = Sin100Cos1002Sin200 =……………………………………………（4分） 00Sin10Cos104Sin200 = 002Sin10Cos10 =4 =右边 ………………………………………………………（8分） 4、（本题8分） 求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程 解：设所求的直线方程为y=kx+b………………………………（1分） 3?k???5 依题意 ? …………………………………………（5分） b???b?4??k3??k? 解得 ?5 ………………………………………………（7分） ??b??6 ∴所求的直线方程为y=5.（本题10分） 某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？ 解：这是个等差数列问题………………………………………（1分） 3x?6，即3x-5y-30=0 ……………… （8分） 50.2?12?1024 1000.2?1?1002……………………………(6分) a2=1000+1000?10012(1024?1002)∴S12=……………………(9分) ?12156(元）2a1=1000+1000?答12个月的本利合计是12156元………………………………(10分) 6.（本题10分） 已知二次函数f(x)=ax+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求 ①a、b、c的值 ②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。 解①依题意，图象的顶点为（2，-9） 设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)-9………………………(2分) 由于其图像过点A（-1，0） ∴a(-1-2)-9=0 解得a=1…………………………………………………………（5分） ∴这二次函数为f(x)=（x-2）-9 即f(x)=x-4x-5 ∴a=1,b=-4,c=-5…………………………………………………(6分) ②依题意，f(x)≥7 即x-4x-5≥7 x-4x-12≥0 (x-6)(x+2)≥0 ∴x=≤-2或x≥6………………………………………………(10分) 7.（本题10分） 2 2 2 2 2 2 2 x2y2??1的左焦点和右焦点，设F2和F2分别是椭圆A是该椭圆与y轴负半轴的交点，94在椭圆上求点P，使得PF1,PA,PF2成等差数列。 解：设点P（x,y） 由于PF1?PF2?6, A（0，-2）…………………（2分） 从而由PF1,PA,PF2成差数列可得 PA=3,即x2+(y+2)2=9…………（4分） x2y2??1 又94（y?2)2y2??0…………(6分) 所以 94解得y=4或y=?4……………（8分） 5由于点P（x,y）在椭圆上， 从而y?2故y=4舍去 4?189y24?2 )=9?1???当y=?时，x=9(1? 252545??即x=?321 5于是所求的点P仅有两个，它们是P1??3214??3214??和P2??,?,???5???………（10分） 555????
高职单招《数学》模拟试题(一)
