1 人工神经网络简介 生物神经元模型
神经系统的基本构造是神经元（神经细胞），它是处理人体内各部分之间相 互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明，人的大脑一般有
1010?1011个神经元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突
和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号（兴奋）传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。
人工神经元模型
神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。这些处理单元通常线性排列成 组，称为层。每一个处理单元有许多输入量，而对每一个输入量都相应有一个相关
联的权重。处理单元将输入量经过加权求和，并通过传递函数的作用得到输出量， 再传给下一层的神经元。目前人们提出的神经元模型已有很多，其中提出最早且影
响最大的是1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的M-P模型，它是大多数神经网络模型的基础。
Yj(t)?f(?wjixi??j) （）
i?1n式中,
j为神经元单元的偏置（阈值），wji为连接权系数（对于激发状态，wji取
正值，对于抑制状态，wji取负值），n为输入信号数目，Yj为神经元输出，t为时间，f()为输出变换函数，有时叫做激发或激励函数，往往采用0和1二值函
数或Ｓ形函数。
人工神经网络的基本特性
人工神经网络由神经元模型构成；这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。每个神经元具有单一输出，并且能够与其它神经元连接；存在许多（多重）输出连接方法，每种连接方法对应一个连接权系数。严格地说，人工神经网络是一种具有下列特性的有向图：
（１）对于每个节点存在一个状态变量xi；
（２）从节点i至节点j，存在一个连接权系数wji； （３）对于每个节点，存在一个阈值j；
（４）对于每个节点，定义一个变换函数fj(xi,wji,?j),i?j,对于最一般的情况，此函数取fj(?wjixi??j)形式。
i 人工神经网络的主要学习算法
神经网络主要通过两种学习算法进行训练，即指导式（有师）学习算法和非指导式（无师）学习算法。此外，还存在第三种学习算法，即强化学习算法；可把它看做有师学习的一种特例。 （１）有师学习 有师学习算法能够根据期望的和实际的网络输出(对应于给定输入)间的差来调整神经元间连接的强度或权。因此，有师学习需要有个老师或导师来提供期望或目标输出信号。有师学习算法的例子包括 规则、广义规则或反向传播算法以及LVQ算法等。
（２）无师学习 无师学习算法不需要知道期望输出。在训练过程中，只要向神经网络提供输入模式，神经网络就能够自动地适应连接权，以便按相似特征把输入模式分组聚集。无师学习算法的例子包括Kohonen算法和Carpenter-Grossberg自适应共振理论（ART）等。
（３）强化学习 如前所述，强化学习是有师学习的特例。它不需要老师给出目标输出。强化学习算法采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神。
2 BP神经网络原理 基本BP算法公式推导
基本BP算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。
?1 a1 ?… x1 输入变量 ? …… o1 ?i wki ak 输出 xj wij … ? …?… ok变 量 ?q xM 输入层 ? 隐含层 图2-1 BP网络结构
Structure of BP network
图中：表示输入层第个节点的输入，j=1,…,M；
表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值； 表示隐含层第i个节点的阈值； 表示隐含层的激励函数；
表示输出层第个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i=1,…,q； 表示输出层第k个节点的阈值,k=1,…,L； 表示输出层的激励函数； 表示输出层第个节点的输出。 （1）信号的前向传播过程
隐含层第i个节点的输入neti：
（3-1）
隐含层第i个节点的输出yi：
（3-2）
输出层第k个节点的输入netk：
（3-3）
输出层第k个节点的输出ok：
（3-4）
（2）误差的反向传播过程 误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p的二次型误差准则函数为Ep：
（3-5）
系统对P个训练样本的总误差准则函数为：
（3-6）
根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δwki，输出层阈值的修正量Δak，隐含层权值的修正量Δwij，隐含层阈值的修正量。
；；； （3-7）
输出层权值调整公式：
aL ?输出层 oL
输出层阈值调整公式：
隐含层权值调整公式：
隐含层阈值调整公式：
又因为：
所以最后得到以下公式： （3-8）
（3-9）
（3-10）
（3-11）
（3-12）
，，， （3-13） （3-14）
（3-15） （3-16）
（3-17） （3-18）
（3-19） （3-20）
开 始 批量输入学习样本并且对输 入和输出量进行归一化处理 参数初始化：最大训练次数，学习精度，隐节点数，初始权值、阈值，初始学习速率等 计算各层的输入和输出值 Yes 计算输出层误差E(q) Yes E(q)<ε N 修正权值和阈值 结 束 图2-2 BP算法程序流程图
The flowchart of the BP algorithm program
基本BP算法的缺陷
BP算法因其简单、易行、计算量小、并行性强等优点，目前是神经网络训练采用最多也是最成熟的训练算法之一。其算法的实质是求解误差函数的最小值问题，由于它采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权值，因而通常存在以下问题： （1） 学习效率低，收敛速度慢 （2） 易陷入局部极小状态
BP神经网络原理及应用
