南充市2019年中考数学试题及答案
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分． 1．如果6a＝1，那么a的值为（ ） A．6
B．
C．﹣6
D．﹣
2．下列各式计算正确的是（ ） A．x+x＝x
2
3
B．（x）＝x
235
C．x÷x＝x
623
D．x?x＝x
23
3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
A．5人
B．10人
C．15人
D．20人
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8
B．11 C．16 D．17
1
6．关于x的一元一次方程2xA．9
a﹣2
+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）
C．5
D．4
B．8
7．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π
B．3
π
C．2
π
D．2π
8．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A．﹣5＜a＜﹣3
B．﹣5≤a＜﹣3
C．﹣5＜a≤﹣3
D．﹣5≤a≤﹣3
9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（ ）
A．AB＝10+2C．BC＝CD?EH
2
22
B．＝
D．sin∠AHD＝
10．抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（ ） A．①正确，②正确 C．①错误，②正确
B．①正确，②错误 D．①错误，②错误
2
二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上 11．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元．
12．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 度．
2
13．计算：
+
＝ ．
14．下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg 频数/只 1.0 56 1.2 162 1.4 112 1.6 120 1.8 40 2.0 10 则500只鸡质量的中位数为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线
y＝上，则k的取值范围为 ．
16．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（写序号）
，
）．其中正确的结论是 ．（填
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．（6分）计算：（1﹣π）+|
0
﹣|﹣+（）．
﹣1
18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC． （1）求证：△AOD≌△OBC；
3
（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x+（2m﹣1）x+m﹣3＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x1+2x1）（x2+4x2+2）的值．
21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），
2
2
2
2
B（1，n）两点．
（1）求k与b的值；
（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若 点E为CD的中点，求△BOE的面积．
22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点
D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，
4
购买奖品总金额最少，最少为多少元？
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG． （1）求证：CD⊥CG； （2）若tan∠MEN＝，求
的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，
2
N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．
①求DE的最大值；
②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．
5
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