江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，
[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
2. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在
圆x2＋y2＝9内的概率为( )
1215
A. 9 B.9 C.6 D. 36
cosAb
3. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB＝a＝2，则该三角形的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 →→
BC＝1，则BC等于( ) 4. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·
A.3 B.7 C．22 D.23
5. 过点(0，－2)的直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是( )
3?22????3??11?
A.?－∞，－4? B. ?－4，4? C. ?4，＋∞? D.?－8，8?
6. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购
买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕. 恩格尔系数达59%以上为50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，贫困，低于30%为最富裕。下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（ ）
A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势
B. 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多 C. 1995年我国农村居民初步达到小康标准
D. 2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%
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7. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离 水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )
A．51米 B．251米 C.14米 D．15米
8. 已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，b=3， 则c的取值范围是（ ）
A. (2,4) B. (22,3] C. [3,10) D. (22,10)
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表：
x / 万元 y / 万元
2.7 1.4 2.8 1.5 3.1 1.6 3.5 1.8 3.9 2.2 ??0.5x?a，得到下列结论，其中正确的是（ ） 由表中数据得回归直线方程为yA. 若某户年可支配收入4万元为时，则年家庭消费约为2.3万元 B. 若某户年可支配收入4万元为时，则年家庭消费约为2.1万元
C. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元 D. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元
10. 已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与CD平行，则m的值为( )
A．－1 B．0 C． 1 D．2
11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则B的值为( )
A．
5π2π B．π C． D．π
633612. 已知圆C1：(x－3)2＋(y－4)2＝25与圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)相内切，则r等于( )
A．5＋22 B．－5＋22 C．5－22 D．－5－22
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 ．．．．．．．．．1
13. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1－2, 3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数为 ，方差为 .
1
14. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率为4， 51
得到黑球或黄球概率是12，得到黄球或绿球概率是2，则任取一球得到黄球的概率为 . 15. 在△ABC中，C＝60°，a＋b＝16，则△ABC的周长l的最小值是________。
16. 设集合A?{(x,y)|(x?4)2?y2?1}，B?{(x,y)|(x?t)2?(y?at?2)2?1}，若存在实数t，使
得AIB??，则实数a的取值范围是________.
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四、 解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡制定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．或演算步骤。
17. (本小题满分10分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，
整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 合计 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率； (2)求频率分布直方图中的a，b的值．
18. (本小题满分12分)在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A
＋B)＝1，求： (1)C的度数； (2)AB的长度.
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19. (本小题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为
x?3y?6?0，点T(?1,1)在AD边所在的直线上.
(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程．
20. (本小题满分12分)如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC＝120°， ∠ACD＝60°，AD＝27，设∠ACB＝θ，C点到AD的距离为h. (1)用θ表示h的解析式； (2)求AB＋BC的最大值.
21. (本小题满分12分)在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时
间。某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） [0,2] 人 60岁及以上 数 60岁以下
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
22. (本小题满分12分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l:3x?4y?1?0被圆M截得的弦
长为23，且圆心M在直线l的上方． （1）求圆M的方程；
（2）设A(0,t),B(0,6?t)?2?t?4?，若圆M是
t表示）； （3）在（2）的条件下求
2 0 (2,4] 5 2 (4,6] 8 2 (6,8] 7 4 (8,10] 5 9 (10,12] (12,14] 2 2 1 1 VABC的内切圆，求AC, BC边所在直线的斜率（用
VABC的面积S的最大值及对应的t值．
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高一期中考试数学试题答案
1.B ； 2. A； 3. B； 4.A； 5.C； 6.D； 7.B； 8.D； 9.BD； 10. BC； 11.AB； 12. AC； 1?4?13. 4, 3； 14.6； 15. 24； 16. ?0,?
3??17.解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10
10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－100＝0.9.
频率0.17
(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝组距＝2＝0.085.课外阅读时间落频率0.25
在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b＝组距＝2＝0.125. 1
. 18.解：(1)由2cos(A＋B)＝1，得2cos(π－C)＝1，即cosC＝－2，故C＝120°
(2)因为a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，所以a＋b＝23，ab＝2， 所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC ＝(23)2－2×2－2×2×cos120°＝10. 所以AB＝c＝10.
19.解： (1)因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为?3.
又因为点T(?1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)， 即3x?y?2?0.
(2)由??x?3y?6?0，解得点A的坐标为(0,?2)．
3x?y?2?0?因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)． 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又|AM?(2?0)2?(0?2)2?22，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)?y?8.
20.解：(1)由已知，得∠ADC＝360°－(90°＋120°＋60°＋θ)＝90°－θ.
ADAC27cosθ
在△ACD中，由sin∠ACD＝sin∠ADC，得AC＝sin60°＝183cosθ. <θ<60°又∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACD＝30°＋θ，且0°， <θ<60°). 所以h＝ACsin∠CAD＝183cosθsin(30°＋θ)(0°
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江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
