天体运动题型归纳
李仕才
题型一：天体的自转
【例题1】一物体静置在平均密度为?的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） ?4π?A．??
3G???
1
2
?3?B．? ?
4πG???12
?π?C．??
G???12
?3π?D．??
G???12解析：在赤道上GMm2① ?mg?m?R2RMm?m?R2②又 2R2? ③ ??T4M???R3 ④
31根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为
G3?23?②③④得：?? ④即T?()选D 2G?GT
练习
1、已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布
均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ） A. T?2?
2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： A.
mR?Nm?NRππ B.T?2? C.T?2 D.T?2?NmRRm?N
g03?g0-g3?3? B. C. D.
222g0GTGTGTg0-g3?g0?=
2gGT
1
题型二：近地问题+绕行问题
【例题1】若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是
2
hv0
A．月球表面的重力加速度g月＝2
LhR2v20
B．月球的质量m月＝2 GLC．月球的第一宇宙速度v＝
v0
2h L2
3hv0
D．月球的平均密度ρ＝2
2πGLR12hv0mm月2
解析 根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t，联立解得g月＝2；由mg月＝G2，2LR2hRv0vv0m月3hv0
解得m月＝2hR；月球的平均密度ρ＝＝2；由mg月＝m，解得v＝2。
GTRL432πGLRπR3练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是
22
2
2
2
t2
A．月球表面重力加速度为
2hB．月球第一宇宙速度为Rh thR2
C．月球质量为2 Gt3hR2T2D．月球同步卫星离月球表面高度 22－R 2πt 【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期1
约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为
20
A.1
10
B．1 D．10
C．5
2
23
Mm4π24πr[解析] 根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝，所以恒星质量与
rTGT2
2
M恒r3恒T地?1?3?365?2
太阳质量之比为＝32＝??×??≈1，故选项B正确。
M太r地T恒?20??4?
题型三：人造卫星问题
【例题一】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c不存在P点相撞的危险
[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：G2＝ma，解得：a＝2，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：aa＝ac＞ab＝ad，故A正确；由牛顿第二定律得：GMmrGMrMm2
2＝mωr，解得：ω＝rGM，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：ωa＝ωc＞ωb＝r3
GM，由题意可知：ra＝rc＜rbrMmv2
ωd，故B错误；由牛顿第二定律得：G2＝m，解得：v＝
rr＝rd，则：va＝vc＞vb＝vd，故C错误；由以上分析可知，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c不会发生碰撞，故D正确。
练习：通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度 C．卫星的质量和角速度 题型四：卫星变轨模型
【例题】人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆
轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所
2
示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s）：
（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是
3
B．卫星的质量和轨道半径 D．卫星的运行周期和轨道半径
2019高考物理一轮复习天体运动题型归纳
