初一数学定理知识点汇总
[七年级上册]
第一章 生活中的立体图形
?圆柱:底面是圆面，侧面是曲面1.
柱体? ?棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形
?圆锥:底面是圆面，侧面是曲面2. 锥体?，侧面都是三角形?棱锥:底面是多边形
3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 ．
6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．
7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面
图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可
以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．
14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
?正整数(如:1,2,3?)?? ?整数?零(0) ?负整数(如:1,2,3?)??? 有理数?11 ?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23? 分数1??负分数(如:?,?1,?2.3,?4.8?)? ?23?★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数）
★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。（0的 相反数是0）
★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。
n(n?3)条对角线。 2★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。
★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。
?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?
?a(a?0)???a(a?0)?越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0
★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值； ②比较两个绝对值的 大小；
③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加； ②符号相同的 数，可以先相加； ③分母相同的 数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的 性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
★有理数的 加减法混合运算的 步骤：
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。）
★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。
★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与
135 、 与…等） 253★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号； ②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数
②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。
★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
n个a★有理数的 乘方 ? ? ???????指数 n a?a?a????a?底数
幂 ★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质：
①正数的 任何次幂都是正数；
②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数； ③任何数的 偶数次幂都是非负数；
④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0； ⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 ．．．．．
a
第三章 整式及其加减
★代数式的 概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 ．．． 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；
③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2?a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
137a； 3⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作
4；a?4注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。
⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如(a?b)平方米
★代数式的 系数：
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4y的 系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的 系数是1，如a的 系数是1；
②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1，如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项：
代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的 和，6x2、-2x、-7是它的 项，其中把不含字母的 项叫做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。 ★同类项：
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项：
把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。 注意：
①如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
②不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意：
①去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
22第四章 基本平面图形
一. 线段、射线、直线
1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别： 名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 端点 无端点 长度 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度 ★2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的 长短
1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离. A 2. 比较线段长短的 两种方法:
B ①圆规截取比较法; O 教图1
②刻度尺度量比较法.
3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;
1 用圆规可以画出线段的 和、差、倍. 教图3 三.角的 度量与表示
1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角; 这个公共端点叫做角的 顶点; 终边 这两条射线叫做角的 边.
2. 角的 表示法：角的 符号为“∠”
始边 ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB
教图5 ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β 周角 教图7 ★经过两点有且只有一条直线。
★两点之间的 所有连线中，线段最短。 ★两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的 距离。 ．．．．．．．．1o=60’ 1’=60”
★角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图5所示：
★一条射线绕它的 端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的 角叫做平角。如图6．．所示：
★终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的 角叫做周角。如图7所示： ．．
b 图2
β 教图4 平角 教图6
★从一个角的 顶点引出的 一条射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角．的 平分线。 ．．．．
★经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
★如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ★互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足。 ．．★平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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