2024考研数学二真题及解析

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一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上. ．．．

1(1) 若lim(e?ax?bx)x?1,则（ ）

x?0x22(A)a?(C)a?11,b??1 (B)a??,b??1 2211,b?1 (D)a??,b?122

ex?ax2?bx?1x2【答】应选(B).

1x22【解】lim(e?ax?bx)x?1,?左边?ex?0xx?0lim1ln(ex?ax2?bx)2，?ex?0lim?1,

122(?a)x?(1?b)x?o(x)e?ax?bx?1?lim?0?上式?lim2?0, 22x?0x?0xxx21?1?b?0???a????1??2，选B.

?a?0???2?b??1(2) 下列函数中,在x?0处不可导的是（ ） (A)f?x??xsinx

(B)f?x??xsin

x (C)f?x??cosx (D)f?x??cos【答】选D.

【解】对于D:由定义得f?'(0)?lim?x?0x

cosx?1x??lim?x?01x2??1； x2f?'(0)?lim?x?0cosx?1x??lim?x?01x2?1，f'(0)?f'(0)，所以不可导.

??x2?2?ax,x?1?1,x?0???1?x?0,若f(x)?g(x)在R上连续,(3) 设函数f(x)??, g(x)??x,1,x0??x?b,x0?则( ) (A)a?3,b?1

(B)a?3,b?2

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(C)a??3,b?1 (D)a??3,b?2 【答】选D

【解】分段点为x??1,x?0，当x??1时，f(x)?g(x)??1?2?ax?1?ax，当

?1?x?0时，f(x)?g(x)??1?x，当x?0时，f(x)?g(x)?1?x?b，综上知：?1?ax,x??1,f(x)?g(x)????1?x,?1?x?0，

??1?x?b,x?0.xlim??1?(f(x)?g(x))?1?a,xlim??1?(f(x)?g(x))??2,?a??3,

xlim(?0?f(x)?g(x))??1,lim(x?0?f(x)?g(x))?1?b,?b?2，选D. (4) 已知函数 f (x) 在[0,1]上二阶可导,且 ?10f?x?dx?0,则( )

(A)当f?(x)?0时,1(B)

f(2)?0

当f??(x)?0时,f(1(C)1

2)?0

1 当f?(x)?0时,f()?0 (D) 当f??(x)?0时, 2 f(2)?0

【答】选D

【解】对于选项A:取f(x)??x?12,f'(x)?0,但是f(12)?0, 对于选项B：取f(x)??(x?12)2?1,f''(x)?0,但是f(12)?0,

对于选项C：取f(x)??x?12,f'(x)?0,但是f(12)?0,选D.

?2??(5) 设M??2?1?x???1?x2dx,N??21?x2??xdx,K??2???1?cosx?dx,则（ 2e2 (A)M?N?K

(B)M?K?N (C)K?M?N (D)K?N?M

【答】选C.

?【解】M??21?x2?2x???21?x2dx??2??dx??; 2??N??21?x?11?x11?x??21?xxdx?2e???xdx?2e??1exdx??1exdx, ??11?x??exdx?0,?11?x?1exdx??11?x?1ex2dx??111?1ex2dx?2??11dx?2） ,

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????21?x1exdx??211dx??2,?N??2??1dx?M;2?K??2??(1+cosx)dx??,?K?M?N.选C. 2

(6)

?02?x22?x2?1dx??x(1?xy)dy??10dx?x(1?xy)dy?（ ）

(A)

5 (B)5 (C)773 6

3

(D)

6

【答】应选(C) 22【解】

?0?1dx?2?x?x(1?xy)dy??1dx?2?x0x(1?xy)dy

D关于y轴对称

?原式=

??(1?xy)dxdy???dxdy?2??dxdy

DDD1?2?1dx?2?x210xdy?2?1170(2?x2?x)dx?2(2?3?2)?3,选C.

?110(7) 下列矩阵中与矩阵???011??相似的为（ ）

??001???11?1??10 (A) ??011??

(B) ??1???011??

?001????001???11?1? (C) ???010??

(D) ?10?1???010??001????001???

【答】选A.

【解】A~B,?E?A~E?B?r(E?A)?r(E?B)

各选项中：B:r(E?B)?1;C:r(E?B)?1;D:r(E?B)?1选A.

(8) 设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩, (X,Y)表示分块矩阵,则( (A) r?A,AB??r?A?

(B) r?A,BA??r?A?

(C) r?A,B??max?r?A?,r?B?? (D) r?A,B??r?AT,BT?

【答】应选(A).

)