第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1.2＋1与2－1，两数的等比中项是( ) 1
A．1 B．－1 C．±1 D. 2
解析：设等比中项为b，则b2＝(2＋1)·(2－1)＝1，所以b＝±1. 答案：C
2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于( )
A．32 B．16 C．12 D．8 a4＋a5＋a64解析：＝q3＝＝2，
2a1＋a2＋a3
所以a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(23)＝24＝16. 答案：B
1
3．已知方程(x－mx＋2)(x－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项2
2
2
m
的等比数列，则等于( )
n
3A. 2
32B.或 23
1
2C. 3
D．以上都不对
1
解析：不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，所以m
219＝4＋＝，
22
对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1 所以等比数列为，x1，x2，4， 24 所以q3＝＝8，所以q＝2， 12所以x1＝1，x2＝2， 所以n＝x1＋x2＝1＋2＝3， 93m 所以＝＝. n2×32答案：A 4．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( ) A．10n B．n10 C．100n D．n100 解析：设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2， nn则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)2＝(100)2＝10n. 答案：A 5．等比数列{an}中，an∈R*，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为( ) A．10 B．20 C．36 D．128 2 解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝ log2(a1·a2·a3·…·a8)＝ log2(a4a5)4＝4log232＝20. 故选B. 答案：B 二、填空题 6．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________． 解析：由an＋1＞an?a1qn＞a1qn－1， 因为a1＜0， 所以q＜q n n－1 ?1? ?q1－q?＜0对任意正整数n都成立． ?? n? 1 所以q＞0且1－＜0解得：0＜q＜1. q答案：0＜q＜1 7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝______________． 解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)， 所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)， 即(an＋3)是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1， 所以该数列的通项an＝2n＋1－3. 答案：2n＋1－3 3
【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第二章2.4第2课时等比数列的性质(含答案)
