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2．2.2 双曲线的参数方程
?预习梳理
1．已知动点M和定点A(5，0)，B(－5，0)．
(1)若||MA|－|MB||＝8，则M的轨迹方程是__________________； (2)若|MA|－|MB|＝8，则M的轨迹方程是____________________； (3)若|MB|－|MA|＝8，则M的轨迹方程是____________________．
??x＝asec φ，x2y2
2．双曲线2－2＝1的参数方程为?(φ为参数)．规定φ的范围为φ∈[0，
ab?y＝btan φ?
π3π
2π)，且φ≠，φ≠.这是中心在________，焦点在________上的双曲线参数方程．
22
?预习思考
－＝1的参数方程为________．,
169
x2y2
预习梳理
1．(1)－＝1 (2)－＝1(x＜0)
169169(3)－＝1(x＞0) 1692．原点 x轴 预习思考
??x＝4sec θ，?(θ为参数) ?y＝3tan θ?
x2y2x2y2
x2y2
一层练习
?x＝23tan α，1．双曲线?(α为参数)的两焦点坐标是( )
?y＝6sec αA．(0，－43)，(0，43) B．(－43，0)，(43，0) C．(0，－3)，(0，3)
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D．(－3，0)，(3，0) 1．A
?αα．参数方程??x＝sin 2＋cos 2，
2(α为参数)的普通方程为( )
??y＝2＋sin αA．y2
－x2
＝1 B．x2
－y2
＝1
C．y2
－x2
＝1(|x|≤2) D．x2
－y2
＝1(|x|≤2) 2.C
3．与方程xy＝1等价的曲线的参数方程(t为参数)是( )
2A.???x＝t，??x＝sin ??y＝t－2 B.?t，
? ?y＝csc tC.???x＝cos t，??x＝tan t??y＝sec t D.?，? ?
y＝cot t 3.D 4．双曲线?
?x＝3sec 2，
?y＝tan 2
的顶点坐标为________．
4．(－3，0)、(3，0)
5．圆锥曲线???x＝4sec θ＋1，
?(?
y＝3tan θθ为参数)的焦点坐标是________．
5．(－4，0)(6，0) 二层练习
t－t6．参数方程???x＝e－e，
?(t?
y＝et＋e－t为参数)表示的曲线是( ) A．双曲线 B．双曲线的下支 C．双曲线的上支 D．圆 6．C
7．双曲线???x＝2＋3tan φ，
?(φ为参数)的渐近线方程为________?y＝sec φ．
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7．y＝±(x－2)
3
8．已知双曲线方程为x－y＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分2
2
别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．
8．证明：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离， 因为点M在双曲线x2
－y2＝1，则可设点M坐标为(sec α，tan α)． d|sec α－tan α|
1＝
2
，
d|sec α＋tan α|2＝2
，
22
d|secα－tanα|1
1·d2＝2＝2，
故d1与d2的乘积是常数． 三层练习
?x＝a??t＋1??，．将参数方程??2?t9?
(t为参数，a??y＝b?1＞0，b＞0)化为普通方程．
2??t－t???
9．解析：∵t＋12x12yt＝a，t－t＝b，
2
2
又???t＋1t???
＝t2
＋14xt2＋2＝a2，
?2
2
??t－1t???
＝t2＋1t2－2＝4yb2，
2
2
2
2
∴???t＋1t???－??1?t－t??4x4y?
＝4＝a2－b2，
x2即y2
a2－b2＝1. x2∴普通方程为y2
a2－b2＝1(a＞0，b＞0)．
10．设方程???x＝t＋2sec θ，
??
y＝2t＋tan θ.
(1)当t＝1时，θ为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程； (2)当θ＝π
4时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程．
10．解析：(1)当t＝1时，θ为参数，原方程为
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新人教A版选修4-4《双曲线的参数方程》习题及答案
