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2018年上海市崇明区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= ． 2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为 ． 3．（4分）不等式
＜0的解是 ．
4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ． 5．（4分）在代数式（x﹣作答）
6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣
）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ． ）7的展开式中，一次项的系数是 ．（用数字
7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a= ． 8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为 cm2．
9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a= ．
10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣，且
Sn=a，则a= ．
11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若|
|=2，则AC= ．
?
=6，
二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（ ） A．
B．
C．
D．
14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（ ）
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A．＜ B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b
15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线线上任一点，若的是（ ） A．a2+b2≥1
B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1
D．|a﹣b|≥2
=a
+b
﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，
（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A1B与 B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，若a=f（）=
，求边c的值．
，b=
，且
19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利． （1）试求 f （n）的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由． 20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
+y2=1 （a＞0，a≠1）的两
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个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点． （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值； （2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系； （3）若a=2，且kOA?kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．
21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成
立，则称函数f（x）在其定义域 D上是“k﹣利普希兹条件函数”． （1）若函数f（x）=小值；
（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有 |f（x1）﹣f（x2）|≤1．
，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= 3 ． 【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}， A∪B={1，2，3，5}， ∴a=3． 故答案为：3．
2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为 （1，0） ．
【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0） 3．（4分）不等式
＜0的解是 （﹣1，0） ．
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【解答】解：不等式故答案为：（﹣1，0）．
＜0，即 x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，
4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= 1﹣i ． 【解答】解：由iz=1+i，得z=故答案为：1﹣i． 5．（4分）在代数式（x﹣作答）
【解答】解：（x﹣
=
由7﹣3r=1，得r=2， ∴一次项的系数是故答案为：21．
6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣
）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= 2 ． ．
）
7
=1﹣i
）7的展开式中，一次项的系数是 21 ．（用数字
的展开式的通项为
，
【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，知 函数y=2sin（ωx﹣T=
）+1（ω＞0）的最小正周期是
=π，解得ω=2．
故答案为：2．
7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a= 【解答】解：若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，）， 则：（，）满足f（x）=xα， 所以：解得：
，
，
．
故答案为：．
8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积
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为27πcm3，则该几何体的侧面积为 18π cm2．
【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，
设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为 V=πa2?a=27π， 解得a=3cm；
∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2． 故答案为：18π．
9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a= ﹣ ．
【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax， ∴x＞0时，﹣f（x）=2﹣x﹣a（﹣x）， ∴f（x）=﹣2﹣x﹣ax， ∵f（2）=2，
∴f（2）=﹣2﹣2﹣2a=2， 解得a=﹣． 故答案为：﹣．
10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣，且
Sn=a，则a= 2 ．
【解答】解：无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣， 且 可得
Sn=a， =a，即有
=a，
即为2a2﹣5a+2=0， 解得a=2或，
由题意可得0＜|q|＜1，
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