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又f(1)?a f(2)?f(1?1)?f(1)f(1)?a2 设f(k)?ak则f(k?1)?f(k)?f(1)?ak?a?ak?1 故对一切n有f(n)?an 、
若x1?0，x2?0sinx2?sinx1?2sinx2?x1x?x2?cos212 ~(x2?x1)~ln(1?31x)?ln(1?x)
原式?limx??x???ln(1?3x)?ln(1?1?x)??
?ln(1?3)ln(1? ?lim?x1?)x????1?x?1? ?xx?? ?3?1?2
、
原式?lim2x?1xx??(1?x2)2x?1 ?lim??x2?x ?(1?2x?1?x22x?1?x???x2)??x?1?2x?1x2?2x ?limx????(1?)?2x?1?? ?x2?? ?e?2 、
原式?limx?x?x?(x?x)x????x
x?x?x?x?x5分
8分
10分
2分
4分
6分
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10分
4分
8分
10分
3分
111 112 113文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
?xlimx???x
(x?x?x?x?x)(x?x?x)?xlim1??? (1?x?xx?1?xx)(1?xx?1)?14 、
因当x?0 ecosx?e?e(ecosx?1?1)
~e(cosx?1) ~?e2x2 ?ex2故原式?lim2ex?0x2??2
、
原式?limtanx?sinxx?0esinx(etanx?sinx?1)(4?tanx?4?sinx)
?lim11x?0esinx?tanx?sinxetanx?sinx?1?4?tanx?4?sinx
1?1?112＋2?4 、
1?xsinx?cos2原式?lim2xx?0xtanx(1?xsinx?cos2x) ?1xsinxsin222lim(x?0xtanx?xxtanx)
?12(1?4)?52 、
原式?(xlimx?x)?(x?x)??? x?x?x?x ?lim2xx??? x?x?x?x6分
9分
10分
3分 5分 7分
10分
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7分
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3分
7分
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3分
5分
114 115 116117 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
?xlim2??? 1?11x?1?x ?1
118、
即b??a?2
?32?a?12?2?a?3 ?a?1，b??3
119、
?a?9
?lim?bx?1x???3x?9x2?bx?1 故b??12
120、
lima2?x2(b?cosx)x?0x2?2 得b?1
?2a?12 故知a?4，b?1为所求
121、 ?11x?2?x?1?x?1?x
??2(x?2?x?1)(x?1?x)(x?2?x)
??223??14 故知k??32，A??14
122、
lim?(x)31?x3?31?x3x?0x3?limx?0x 38分
10分
4分 8分 10分
4分
7分
10分
2分
5分
8分 10分
3分
5分
8分 10分
4分
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?11 ?lim?(1?x3)3?1x?0??(1?x3)3?1??? ?x3x3??? ?13?(?13)?23 故?(x)~23x3
即A?23，k?3为所求123、
因lim(arctann?1n??n?arctannn?1)?0
n?1n则arctann?1n?arctannn?1~n?n?11?n?1n n?n?1 ?2n?12n(n?1)
故原式?limn(2n?1)n??2n(n?1)?1
124、
1?tan1因tan(?1n4?n)?1?tan1 ntan1?1n1???1?tan1??tan1?nn? ?lim?n??????n ???1?tan1?????n????? ?(ee?1)1?e2 125、
即?xn?单调减
?limx??xn存在
故limn??xn?3
6分
8分
10分
2分
6分
8分
10分
4分
8分
10分
4分 8分 10分
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126、
故?xn?单调增
故limn??xn存在
正根A?3 故limn??xn?3
127、
故3x2?4x?7?ax?bxlim?＋?x
得a?3
代回原式：b?xlim?＋?(3x2?4x?7?3x)
?42323?3 128、
lim132得?2x??x(x?1?ax?b) 故a?3
1?b?lim(3x2代回原式?2x??x?1?3x)
得b?4
129、
当x?0，?(x)?1?cosx~122x ?(x)?(1?ax)32?1~32ax2 32lim?(x)axx?0?(x)?limxx?01?3a?1 2x2故a?13
130、
则x1?2???nn?n2?n?12 4分 8分 10分
3分
5分 8分
10分
2分
5分
8分
10分
3分 6分
9分
10分
3分
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
