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故R?rh(h?r)2?r2 体积V?? r2h33 [(h?r)2?r2] (2r?h???) 53、
底面半径r?Rhx, 故体积V(x)??R233h2x (0?x?h)
54、
?2ax?a?b 故??2a?8?a?b?3 解得??a?4?b??1
?f(x)?4x2?x
55、
定义域??1，2?
值域???0，3?2??
56、
k?0，?1，?2，? 值域?－?，lg3?
57、
定义域(??，??) 值域?0，??
58、
定义域为?1，100?
值域为???????2，2?? 59、
(1) f(?1)??f(1)??a f(2)?f(1)?f(?1)?2a 5分
8分 10分
5分
10分
5分
9分
10分
5分
10分
６分 10分
6分 10分
6分 10分
3分
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故对一切正整数n，有f(n)?na 故a?0 60、
f(x)?12?sin4x?sin2x? 故f(x)的最小正周期为?
61、
f(x)?f(x?2)?(x?2)2?2(x?2)?x2?6x?8 f(x)?f(x?2)?(x?2)2?2(x?2)?x2?2x
?故f(x)??x2?2x，当?2?x?0?x2?2x，当0?x?2
??x2?6x?8，当2?x?462、
因sinx、sin2x、sin3x最小正周期分别是：2π，π，2π3
故f(x)的最小正周期为2π
63、
故f(0)?0
因此f(x)是奇函数。
64、
令1?a?3?a，得a?1
?(x)?x?3?b???(?x)??(?x?b)
?b??32 故得a?1，b??3265、
e2x?1?y1?y 反函数?(x)?11?x2ln1?x 7分 10分
5分 10分
4分 7分
10分
5分 10分
4分 10分
4分 8分
10分
5分
8分
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定义域(?1，1)
66、
ay?x?1?x2
即x?1(ay?a?y2) 反函数?(x)?1(ax?a?x2)
或解：ay?x?1?x2 解得：x?a2y?12ay )?a2x反函数为：?(x?12ax
67、
由y?1?1?x1?1?x得1－x?1?y1?y ?(x)?4x(1?x)2
定义域??1，1?
68、
故x??2?4?y 故x?2?4?y
求得反函数y????2?4?x，x?0 ???2?4?x，x?069、
y?ex由xy1?ex得e?1?y
反函数y?lnx1?x 定义域(0，1)
10分
3分 8分 10分
3分
8分
10分
4分
8分
10分
5分 8分
10分
5分
8分 10分
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70、
由a?x?x?eya 得x?a(1?ey)1?ey反函数y?a(1?ex) 1?ex71、
得：e2x?2yex?1?0
?ex?y?y2?1
反函数y?ln(x?x2?1)
定义域(??，??)
72、
tg2y?1?x1?x 1?tg2反函数y?x1?tg2x 73、
x3?cos10y
反函数y?3cos10x 定义域???，lg??
74、
x??y2?1
故所求的反函数为 ?(x)??x2?1(0?x???)
75、
f??(x)??arcsin(lgx)
定义域??1??10，10??
5分
10分
2分 5分 8分
10分
5分
10分
4分 8分 10分
6分
10分
5分
10分
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76、
f??(x)??ln1?x2?1ln(1?x2) (?1?x?1) 6分 2f??(0)??f(1)?0
77、
??(x)?2?ln(1?x)
??(x)?ln(1?x)
定义域???，0?
78、
而f??(x)??1?(x)?1
?(x)?1?x2?12x2x2?1?1?x2?1 ?f??(x)??x2?12x2 定义域为(??，?1)?(?1，0)?(0，1)?(1，79、
1f??1??f(x)???f(x)1?1?x f(x)?1f?f(x)??f(x)f(x)?1?x
从而f?f?f?x????f(x)?x x?180、
f??(x)???(x)?1?x2?2x2?1；
??f(x)??1?f(x)?2?1?1(x?1)2?1
81、
??)
10分
5分 8分 10分
2分
5分
7分
10分
5分
8分
10分
5分
10分
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
