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高等数学
二、计算题（共 200 小题，）
1、设f(x)?2、设f(x)?2x，求f(x)的定义域及值域。 1?x1?x，确定f(x)的定义域及值域。 1?x2?x2x?ln(x2?x)，求f(x)的定义域。
3、设f(x)?2x?1?sin?x，求f(x)的定义域。 52?x?1?5、设f(x)?ln，求f(x)?f??的定义域。
2?x?x?4、设f(x)?arcsin6、求函数f(x)?arccos2x?1?x?2x2的定义域。 1?x7、设f(x)的定义域为?a．b?，F(x)?f(x?m)?f(x?m) ，(m?0)，求F(x)的定义域。 8、设f(x)?sinx?16?x2，求f(x) 的定义域。
9、设f(x)?2?x2，求f(x)的定义域。
1?xx2?5x10、设f(x)?lg，求f(x)的定义域。
611、设f(x)?12、
13、设f(x)?lg设f(x)?14、
x?5,(1)确定f(x)的定义域；(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。 x?5125?x2?arctan，求f(x)的定义域。
xam?bx?c (x?0，abc?0),求数m，使f()?f(x)，对一切x?0成立。
xx15、设f(x)?ax2?bx?c，计算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值，其中
a，b，c是给定的常数。
x1?x16、设f(x)?，求f() (x??1)。 21?x1?x1x3?x17、设f(x?)?4 (x?0)，求f(x)。
xx?3x2?118、设f(1)?x(1?x2?1) (x?0)，求f(x)。 x0?x???，求f(x)及其定义域。 19、设f(lnx)?x2?x?2，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
21tf(t?x)，且当x?2 时，y?20、设y??2t?5，求f(x)。 x2 , 求f(2x?1)。 21、设f(x?1)?x2 22、设f(1x2)?x(),求f(x)。 xx?15)。 223、设f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(24、设 z?x?y?f(x?y) , 且当 y?0 时 , z?x2 , 求f(x)及z。 1x225、设 f(x?)?4 (x?0) , 求f(x)。
xx?11x2?2x26、设 ，求f(x)。 2f(x)?xf()?xx?127、 28、 29、
230、设 f(x)?31、 32、
?1?x1。 ,求f(2)，f(a), f()， f??1?xa?f(x)?9?x22x?1?srcsin，求f(x)的定义域。 33、设 f(x)?ln(x?2)434、
35、设f(x)?lg(1?2cosx)，求f(x)的定义域。 36、
37、设 f(x)?6?5x?x2?lg(x2?5x?6)，求f(x)的定义域。
38、
39、
40、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。
41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a > b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x (a?ba?b?x?)，将梯形内位于直线MN22左边的面积S表示为x的函数。
42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。
43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，
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试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。
44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。
45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。
46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。
47、由直线y?x，y?2?x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点
x?[0 , 2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。 48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。
49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 135的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。
50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。
52、设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。
53、图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面?垂直于OH，试把以平面?为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。
54、已知f(x)是二次多项式，且f(x?1)?f(x)?8x?3，f(0)?0，求f(x)。 55、求函数y??2?x?x2的定义域及值域。
56、求函数y?lg(1?2cosx)的定义域及值域。
2x的定义域及值域。
1?x2x58、求函数y?arcsin(lg)的定义域及值域。
1057、确定函数y?arccos59、
60、求f(x)?sin3x?cosx的最小正周期。 61、 62、 63、
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64、 65、 66、 67、
68、求函数y?xx?4x的反函数。 69、 70、 71、
72、求函数y?arctg73、 74、 75、 76、 77、 78、
79、设f(x)?80、 81、
82、设f(x)?1?x的反函数。 1?x?1?x(x?0，x?1)，求f??及ff?f?x??。 x?1f(x)????x1，?(x)?，求f??(x)?。 2x1?xx?1，求f??(x)?。
83、设f(x)?1?lnx，?(x)?84、
85、 86、 87、 88、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、 97、 98、 99、 100、
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101、 102、 103、 104、 105、 106、
107、在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。
108、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。
109、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用I(x)表示f(x)。
110、 111、 112、 113、 114、 115、 116、 117、 118、 119、 120、 121、 122、 123、 124、 125、 126、 127、 128、 129、 130、 131、 132、 133、 134、 135、 136、
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
