28、由曲线
y?
1
x与直线y?xx?2所围成的图形的面积
是 .
x?f(3x?1)?e29、已知，则f(x)= .
?30、已知两向量
a???,2,3??,
b??2,4,??平行，则数量积
a?b? .
31、极限x?0lim(1?sinx)?2x
(x?1)97(ax?1)3lim?8250x??(x?1)32、已知，则常数a? .
33、不定积分?xsinxdx? .
34、设函数y?esin2x, 则微分dy? d(sin2x).
35、设函数
f(x)在实数域内连续, 则
?f(x)dx??f(t)dt?0x .
dx2ttedt??a36、导数dx .
3x2?4x?5y?2(x?3)37、曲线的铅直渐近线的方程为 .
38、曲线
y?x2与y?2?x2所围成的图形的面积
是 .
三、计算题
(x2?x?1?x2?x?1). 1、求极限：xlim???
2、计算不定积分：?
sin2xdx
1?sin2x3、计算二重积分??Dsinxdxdyx D是由直线y?x及抛物线y?x2围成的
区域
4、设z?u2lnv
而u?xy v?3x?2y. 求
?z?x
?z?y
5、求由方程x2?y2?xy?1确定的隐函数的导数
dy. dx6、计算定积分: ?0|sinx| dx.
2?7、求极限：x?0
lim(x?ex)2x.
8、计算不定积分：
?x1?x2e1?x2dx.
9、计算二重积分Dy?3a(a?0)所围成的区域
??(x2?y2)d?
其中D是由y?x,y?x?a,y?a
dz3u?2vu?sinx,v?xz?e10、设, 其中，求dt.
dy11、求由方程y?x?lny所确定的隐函数的导数dx.
?x2,0?x?1,xf(x)???(x)?f(t)dtx,1?x?2.??012、设. 求在[0, 2]上的表达式.
limx21?1?x2.
13、求极限：
x?0dx?14、计算不定积分：x?lnx?lnlnx.
15、计算二重积分D??(4?x?y)d?22x?y?2y D是圆域
x2?ydzz?x?y，其中y?2x?3，求dt. 16、设
dyyy?1?xe17、求由方程所确定的隐函数的导数dx.
1??2sinx,0?x??,f(x)??x?(x)??f(t)dt???,????其它.?0,018、设 求在内的表达式.
19、求极限：x?4
lim2x?1?3x?2?2.
arctanx1?x?1?xdx20、计算不定积分：
21、计算二重积分D围成的区域
??xyd?2 D是由抛物线y?2px和直线
2x?p2(p?0)
22、设
z?yxt 而x?e,y?1?e2tdz 求dt.
四、综合题与证明题
?21xsin, x?0,1、函数f(x)??在点x?0处是否连续是否可导 x???0, x?0
2、求函数y?(x?1)3x2的极值.
3、证明：当x?0时 1?xln(x?
1?x2)?1?x2.
4、要造一圆柱形油罐 体积为V 问底半径r和高h等于多少时
才能使表面积最小这时底直径与高的比是多少
?1?x?0,??ln(1?x),f(x)????1?x?1?x,0?x?15、设
讨论f(x)在x?0处的连续性与
可导性
x3y?2(x?1)6、求函数的极值.
7、证明: 当
0?x??2时
sinx?tanx?2x.
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截
高等数学模拟试题
