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2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试
数学（理科）试卷 2016.4.22
参考学校：东北育才大连八中等
第I卷(选择题60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的． 1.已知集合A?{x|?3?x?3},B?{x|x(x?4)?0}，则AUB? A．(0,3)B．(?3,4)C．(0,4)D．?3,4?
1?i?a?R?是纯虚数，则a? 1?iA.?2 B.?1 C.0 D.1
3.在等差数列{an}中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6?
2.设i是虚数单位，若复数a?A.40B.42C.43D.45
4.在△ABC中，∠C=90°，BA?(k,1),BC?(2,3),则k的值是 A.5 B.－5 C.
3 2D.?3 25.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知x?20，由最小二乘法求得回归
??0.6x?48，则y1?y2?y3?y4?y5? 直线方程为yA.60B.120C.150D.300
6.已知点(a,)在幂函数f(x)?(a?6a?10)x的图象上,则函数f(x)是
A.奇函数 B.偶函数C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
7.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为
132b信达
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ABCD
8.已知?ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosCcosA?0恒成立， sinBcosA?0恒成立. cosB则复合命题p?q、p?q、?p中，真命题的个数为
命题q：不等式logcosCA.1B.2C.3D.4
?x?0?y?0?9.设实数x,y满足不等式组?，(2,1)是目标函数z??ax?y取最大值的唯一最优解，
?y?x?1??y?5?2x则实数a的取值范围是
A.(0,1)B.?0,1?C.(??,?2)D.(??,?2]
10.已知点A为抛物线C:x?4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则?ABF为 A.锐角 B.直角C.钝角
D.不确定
11.2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考生依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为 A.108B.120C.132D.144
2??x,x?01212.已知函数f(x)??2，若方程f(x)?bf(x)??0有六个相异实根，则实数b的
4??x?2x,x?0取值范围
0）（-，0））A.(?2，B.C.D.(-,-1（-2，-1）
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第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.在(a?b)n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128， 则二项式系数的最大值为 .
14.在右图的算法中，如果输入A?2016，B?98，则输出的结 果是 .
信达
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19?的最小值是 . a3?a16.三棱锥S?ABC中，侧棱SA?平面ABC，底面ABC是边长
为3的正三角形，SA?23，则该三棱锥的外接球体积等于 .
15.已知a(3?a)?0，那么
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）
在公比为2的等比数列?an?中，a2与a5的等差中项是93. （Ⅰ）求a1的值；
x??)，0????，的一部分 4图象如图所示，M(?1,a1)，N(3,?a1)为图象上的两点，设?MON??，其中O为坐标原点，
???)的值. 0????，求cos(（Ⅱ）若函数y?a1sin(18．（本小题满分12分）
甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校： 分组 频数 分组 频数 乙校： 分组 频数 分组 频数 [70,80） 1 [110,120） 10 [80,90） 2 [120,130） 10 [90,100） 8 [130,140） [100,110） 9 [140,150] 4 优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 秀，现从已抽所抽的两人秀，由以上统有90%的把握
[70,80） 3 [110,120） 17 [80,90） 4 [120,130） [90,100） 7 [130,140） 4 [100,110） 14 [140,150] 2 ?x y （Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否认为两所学校的数学成绩有差异;
（III）若规定考试成绩在[120,150]内为优取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，
中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
n(ad?bc)2参考公式：K?．其中n?a?b?c?d．
(a?b)(a?c)(c?d)(d?b)2临界值表
P（K2≥k0） 0．10 0．05 0．010 k0 2．706 3．841 6．635
19．（本小题满分12分）
信达
辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试
