模块综合检测 (A)
(时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．直线 x＝ tan 60 的°倾斜角是 ( ) A．90° B．60° C．30° D．不存在 2．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若直线 l1，l 2 与同一平面所成的角相等，则 l 1， l 2 互相平行；
④若直线 l1，l 2 是异面直线，则与 l1， l2 都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是 ( ) A ． 1
B． 2
1
C．3
D． 4
3．方程 y＝ ax＋ a表示的直线可能是 (
)
4．若 l、 m、 n 是互不相同的空间直线， α、 β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( ) A ．若 α∥ β， l? α， n? β，则 l∥ n B ．若 α⊥ β， l? α，则 l ⊥β C．若 l⊥ n， m⊥ n，则 l ∥m D．若 l⊥ α， l ∥ β，则 α⊥β
2
5．已知三棱锥 S— ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上， 球心 O 在 AB 上，SO⊥底面 ABC，AC＝
r ，则球的体积与三棱锥体积之比是 ( )
A ． π B． 2π C．3π D． 4π
6．如图，在正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， E、 F、G、H 分别为 AA1、 AB、 BB1、B1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 ( )
A．45° B．60°
)
C．90° D ． 120 °
7．直线 x－ 2y＋1＝ 0 关于直线 x＝ 1 对称的直线方程是 ( A ． x＋ 2y－ 1＝ 0 C．2x＋ y－ 3＝0
B ． 2x＋ y－ 1＝ 0 D ． x＋ 2y－ 3＝ 0
8．以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕，将△ ABC 折成二面角 C－ AD －B 为多大时，在折 成的图形中，△ ABC 为等边三角形． ( )
A ． 90°B． 60°C．45°D． 30°
9．经过点 M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是() A ． x＋ y＝ 2 B． x＋ y＝1 C．x＝ 1 或 y＝1 D． x＋ y＝ 2 或 x＝ y
2
2
10．若圆 x＋ y－ 2x－ 4y＝ 0 的圆心到直线 x－y＋ a＝ 0 的距离为 A．－2或2
22
，则 a 的值为 () B．
1
或
3
C．2或0
1
2 2 D．－2或 0
22
11．直线 3x＋ y－ 2 3＝ 0 截圆 x ＋y ＝4 得的劣弧所对的圆心角是 ( A ． 30°B． 45°C．60°D． 90°
)
12．在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为 1，且与点 A．1 条 B．2条 C．3 条 D．4 条
B(3,1)的距离为 2 的直线共有 (
)
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13．已知点 A( －2,3,4) ，在 y 轴上有一点 B，且 |AB |＝ 3 5，则点 B 的坐标为 ________． 14．圆 x2＋ y2＋ x－ 6y＋ 3＝ 0 上两点 P、 Q 关于直线 kx－ y＋4＝ 0 对称，则 k＝ ________． 15．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 何体的体积为 ________．
2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几
22
16．已知圆 C： x＋ y－ 4x－6y＋ 8＝ 0，若圆 C 和坐标轴的交点间的线段恰为圆
准方程为 __________________．
C′直径，则圆 C′的标
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17．(10 分 )已知△ ABC 三边所在直线方程为
AB：3x＋ 4y＋ 12＝ 0，BC：4x－ 3y＋ 16＝ 0，CA：2x＋ y－ 2＝
0．求 AC 边上的高所在的直线方程．
18． (12 分 )求经过点 P(6，－ 4)且被定圆 O： x2＋ y2＝ 20 截得的弦长为 6 2的直线 AB 的方程． 19． (12 分 ) 如图所示，在四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， E 为侧棱 PC 的中点，求证 PA∥ 平面 EDB ．
2
20． (12 分 )如图所示，在四棱柱 (侧棱垂直于底面的四棱柱 )ABCD － A1B1C1D1 中，已知 DC ＝ DD1＝ 2AD ＝2AB， AD⊥ DC ， AB∥ DC．
(1)求证 D1C⊥ AC1；
(2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E∥平面 A1BD，并说明理由．
1
21． (12 分 )已知 M 与两定点 O(0,0) 、A(3,0)的距离之比为 2． (1)求 M 点的轨迹方程；
(2)若 M 的轨迹为曲线 C，求 C 关于直线 2x＋ y－4＝ 0 对称的曲线 C′的方程． 22． (12 分 ) 如图所示，四棱锥 P— ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的
直径，∠ ABD ＝ 60°，∠ BDC ＝ 45°． PD 垂直底面 ABCD ， PD ＝ 2 2R， E，F 分别是 PB， CD 上
PE
的点，且 EB＝
DF
，过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G． FC
3
(1)求 BD 与平面 ABP 所成角 θ的正弦值； (2)证明：△PE
EFG 是直角三角形；
(3)当
1
＝ 时，求△ EFG 的面积．
模块综合检测 (A) 答案
1． A
2． D [ ①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l1 、l 2 可以异面、相交，④与线可以相交，故选 D ． ] 1
同号，故 B 正确． ]
3． B [ 注意到直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 a 4． D
5． D [ ∵ SO⊥底面 ABC，∴ SO 为三棱锥的高线，
∴ SO＝ r ，
又∵ O 在 AB 上， AB＝2r， AC＝ 2r ，∠ ACB＝90° 1 × 1 ×
1 3 ∴ BC＝ 2r，∴ VS－ ABC＝ 322r× 2r× r ＝ 3r ．
又∵球的体积
V＝ 4
3πr3，
4 3 ∴
V
＝
3
πr
＝ 4π． ]
VS－
ABC
1 3
3
r
6． B [连接 A1B， BC1， A1C1 ， ∵ E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1 的中点，
4
l 1、l 2 都相交的两直
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