湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 2．一次函数y??2x?3的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限
2B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．用配方法解方程x?6x?4?0时，配方后得的方程为（ ） A．(x?3)?5 B．(x?3)??13
22 C．(x?3)?5 D．(x?3)?13
224．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（ ）
A．36°
B．44°
C．46°
D．54°
∠APB?60，5．如图2，PA,PB为⊙O的切线，A点P到圆心O的距离OP?2，，B分别为切点，
则⊙O的半径为（ ）
A．
1 2 B．1 C．
3 2 D．2
6．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A．
1 2 B．
1 3 A C．
1 4 D．
1 5
O B （图1）
（图2）
P （图3）
7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y?(k?2)x?3图象上的两点，若a＞b，则k的取值范围是（ ）
A．k?2 B．k?0 C．k?2 D．k?2
8．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
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A．k??1 B．k?1且k?0 C．k??1且k?0 D．k??1且k?0
9．如图4，直线y?2x和y?ax?4相交于点A（m，3），则不等式2x?ax?4的解集为（ ）
A．x?33 B．x? C．x?3 D． x?3 2210．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m。按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2m B．3m C．6m D．9m
（图4）
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．方程x?12．函数y?2（图5）
2x的解为
x中的自变量x的取值范围是 x?113．将一次函数y?3x?1的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ． 14．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
15．方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 16．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
17．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是
18．如图7，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
19．如图8，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．
A 2
C
（图6）
B
（图7）
（图8）
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220．已知关于x的方程x?(a?b)x?ab?1?0，x1,x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
22①x1?x2；②x1x2?ab；③x1?x2?a?b．则正确结论的序号是 ．（填上你认为
22正确结论的所有序号）
三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）
21．x?22x?1?0 22．x(3x?2)?4?6x
四、解答题(23－25题每题6分，26－28题每题8分，共42分)
23.某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
24．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图． （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式； （2）若某企业2013年10月份的水费为620元， 求该企业2013年10月份的用水量；
25．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值。
（图1）
2B
D
C
A
（图2）
26．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
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