培优专题二：与三角形有关的角(精选.)

专题2 与三角形有关的角

一、三角形内角和定理：

二、三角形外角的性质：

如图，∠是△的外角，

BCDA则：①∠ =∠ +∠ ；

或∠ =∠ —∠ ； 或∠ =∠ —∠ 。 ② > 或 > AB基本图形介绍： 1、对顶三角形：

COD①如图，、相交于O，求证：∠∠∠∠D

②如图，、相交于O，、分别平分∠、∠， 求证：∠1（∠∠C）

2AOBP CED

word.

2、“飞镖”形：

①如图，求证：∠∠∠∠C

②如图，、分别平分∠、∠，求证：∠1（∠∠D）

2BADCAPD

BC

3、三角形内外角平分线问题：

①如图，△中，P是△的角平分线的交点，求证：∠90°+1∠A

2A

P

BC②如图，△中，P是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交AP点。

求证：∠1∠A

2BCE

word.

③如图，△中，P是外角∠与∠的角平分线的交点。 BCFPA求证：∠90°-1∠A

2E

ANB1E2M3CD

光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2

又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以平分∠。 ②作法线，则平分∠

4、一角平分线问题： ①在△中，平分∠，∠C>∠B 求证：(1)∠ =90°-1(∠C—∠B)

2BDACE

(2)∠1(∠∠B)

2

word.