9．（3分）计算：﹣（
）0＝ 2+1 ．
【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可． 【解答】解：故答案为：2
+1．
﹣（
）0＝2
+2﹣1＝2
+1，
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为
．
【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：根据题意得： △＝1﹣4×2m＝0， 整理得：1﹣8m＝0， 解得：m＝， 故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环．
【分析】由加权平均数公式即可得出结果． 【解答】解：该队员的平均成绩为故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 54 °．
（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；
【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论． 【解答】解：连接AD， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF＝90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠ABC＝∠C＝108°， ∴∠ABD＝72°， ∴∠F＝∠ABD＝72°， ∴∠FAD＝18°，
∴∠CDF＝∠DAF＝18°， ∴∠BDF＝36°+18°＝54°， 故答案为：54．
【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 6﹣ cm．
【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．
【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x． 在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（
．
﹣4． ﹣4）2+x2，
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22， 所以（解得x＝
﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22， ﹣2．
．
则FC＝4﹣x＝6﹣故答案为6﹣
．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．
14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块．
【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．
【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块． 故答案为：4
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识
点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点． 【解答】解：如图，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．（8分）（1）化简：
÷（
﹣2n）；
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值； （2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解． 【解答】解：（1）原式＝＝＝
×；
÷
（2）
由①，得x≥﹣1， 由②，得x＜3．
所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．
【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．
17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【解答】解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种， 故小明获胜的概率为：∵≠，
∴这个游戏对两人不公平．
【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
＝，则小刚获胜的概率为：
＝，
2024年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
