2024年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣A．﹣
的相反数是（ ）
B．﹣
C．±
D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中． 2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
的相反数是
．
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）2024年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ） A．38.4×104km
B．3.84×105km
C．0.384×10 6km
【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解：
科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B．
D．3.84×106km
【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（ ） A．8m5
B．﹣8m5
C．8m6
D．﹣4m4+12m5
【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．
5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则
的长度为（ ）
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
∴AC＝OC＝4，
∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴
的长度为：
＝2π，
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．
6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）
B．（﹣1，2）
C．（4，﹣1）
D．（1，﹣2）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见
的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2）， 故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键． 7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB， ∵BF＝BF，
∴△ABF∽△EBF（ASA）， ∴AF＝EF，AB＝BE， ∴AD＝DE，
∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，
在△DAB与△DEB中，
∴△ABD≌△EAD（SSS）， ∴∠BED＝∠BAD＝95°，
∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°， 故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8．（3分）已知反比例函数y＝
的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y
＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y＝
的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号，
当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误； 当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确． 故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2024年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
