毕业论文开题报告
数学与应用数学 用计算法证明几何题
一、选题的背景与意义
平面几何，在数学里占有举足轻重的地位。在历史上，《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础，平面几何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果——“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数和形的认识。
然而，历史证明，仅仅有经验的积累，还不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知识的积累，一经与古希腊的形式逻辑相结合，便使几何学光照寰宇，成了最早成熟的科学典范。这里起作用的，是严格的逻辑证明。只有经过严格的逻辑证明，才能使我们从观察到的事物的表面的、片段的、偶然的、不相联系的状态中，通过自觉的 主观能动作用，抓住客观事物的本质，上升为一般；理论，发现事物的内在联系，得出具有规律性、普遍性的结果，从而使数学具有高度的抽象性和广泛的应用性。
因此，几何在数学中的地位十分重要，而几何证明在几何的学习时又是十分重要。数学课程改革中，强调发展学生学习测量、计算的能力，那么用计算法证明几何题也成为了思考关于几何证明学习一个方向，这也是传授数形结合这一重要的数学思想方法的很好载体。另外，课改对几何教学也要求重视一般方法的掌握，而不是追求特殊技巧，重视代数的、几何的、三角的等方法的综合运用，而不是一味追求综合法等，所以，讨论用计算法证明几何题的普适性和推广性也是十分必要的。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 研究的基本内容：
收集近几年全国各地中考题和竞赛题中的几何证明题，了解和收集目前国内外已经完成的相关工作，探索用计算法证明几何题的新思路和新方法。结合他人和自己的成果，对计算法进行分类和说明，探究各类计算法的适用性和推广性。 拟解决的主要问题：
1、用计算法证明几何题的新思路和新方法；
2、对计算法进行分类，探究其适用性和推广性。 三、研究的方法与技术路线 研究方法：文献研究，内容分析法 技术路线：
文献回顾，内容分析 收集几何证明题，归类
四、研究的总体安排与进度
2010年11月 导师指导，确定论文题目；
2010年12月 查阅文献资料，收集各地几何证明题；
2011年01月 了解国内外关于该课题的研究成果，考察每一题的证明方法； 2011年02月 汇总几何证明题的证明思路和方法，筛选相关的证明法，进行分类； 2011年03月 确定计算法的分类类别，探索其应用范围和推广性，撰写初稿； 2011年04月 修改论文，完成定稿。 五、主要参考文献
[1] 朱德祥.初等几何研究[M].高等教育出版社，1992.
[2] 赵振威，章士藻.中学数学教材教法（修订版）[M].华东师范大学出版社，2009. [3] 张景中.几何解题新思路[M].中国少年儿童出版社，1993.
[4] [德]菲利克斯·克莱因.高观下的初等数学[M].复旦大学出版社，2008. [5] 梁绍鸿.初等数学复习及研究(平面几何)[M].哈尔滨工业大学出版社，2008. [6] [美]乔治·波利亚.数学的发现—对解题的理解、研究和讲授[M].科学出版社，2010. [7] 邓安邦.平面几何证明题的论证途径[J].四川师范大学学报（自然科学版），1987.3. [8] 陈昌虎.平面几何证明题复习导引[J].数学教学通讯，1981.3. [9] 蔡凤仙.平面几何中的代数证明方法[J].科技信息，2009.6.
[10] 黄建国.巧用三角形面积公式证明平面几何题[J].商洛师专学报（自然科学版），1995.2.
[11] Keith Pledger&John Sylvester. Edexcel GCSE Mathematics Higher Course—Circle geometry [M]. Heinemann, 2006.
[12] Keith Pledger&John Sylvester. Edexcel GCSE Mathematics Higher Course—Similar Shapes [M]. Heinemann, 2006.
内容分析，得出结论
用计算法证明几何题【开题报告】
