大学物理上习题册参考解答
第七章 热力学基础
1、一定量气体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径（1）变化到状态B，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B回到状态A时，外界对气体作功300J，问气体放出热量多少？ PB
(1)解：（1）?E?Q1?A1?800?500?300J （2）Q2???E?A2??300?300??600J (2)A
OV
2、1mol氢气，在压强为1大气压，温度为200C时，体积为V0，今使其先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍，试计算此过程中气体吸收的热量、对外作功和内能的增量。 解：由题意知 T1=273+20=293K，T2=273+80=353K
5?E?E2?E1?Cv(T2?T1)??8.31?60?1246J
22Vo?8.31?353?ln2?2033J V0Q??E?A?1246?2033?3279J
2VA?A12?RT1ln0?8.31?293ln2?1687J
V0A?A23?RT2ln5 ?E?E3?E2'??8.31?60?1246J
2 Q?A??E?1687?1246?2933J
3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。 解：由绝热方程T1??P1??1?T2??P2??1可得
T1?P2????? T2?P?1?4?1i??1??3?RT1?ET?P2??1?4??1???所以 1?2??3?1.19 ??iE2T2?P1??2??RT22?P(atm)
2 353K
3 1 1 293K 2’
V0 2V0 V
??1? 59
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4、如图所示，1mol的氦气由状态A（p1,V1）沿p-V图中直线变化到状态B（p2,V2），设AB延长线通过原点，求： （1）多方指数； （2）气体的热容量；
（3）该过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功。 解：（1）?E?m33Cv?T?R(T2?T1)?(P2V2?P1V1) M22A(p1,V1)OVPB(p2,V2)1 A?(P1?P2)(V2?V1)
2PPP 1?2(k?)
V1V2V1 ?A?(P2V2?P1V1)
231 Q??E?A?(P2V2?P1V1)?(P2V2?P1V1)?2(P2V2?P1V1)
22 （2）dQ?dE?dA?CVdT?PdV
由理想气体方程得 PdV， 又 P=kV， dP=kdV ?VdP?RdT ?PdV ?VdP?PdV?kVdV?2PdV?RdTR31即 PdV?dT， dQ?CVdT?PdV?RdT?RdT?2RdT
222dQ?2R dT （3）过程方程 P?kV 即 PV?1?k
热容量 C?多方指数 n=-1
CP，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分Cv别为T0,V0和P0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。第一次维持V0不变，此时气体达到温度T1和压力P1。第二次维持压力
(P1?P0)V0P0不变，而温度变到T2，体积变到V1，试证明：??
(V1?V0) P05、为测定气体的比热容比??mCV(T1?T0) MmmRT Qp?Cp(T2?T0) 根据题意 QV?Qp及PV?MM证： QV?
MP1V1MP0V0?CpT1?T0mRmR?(P1?P0)V0 ? ????CVT2?T0MP2V2MP0V0(V1?V0)P0?mRmR
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6、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A
5
点（如图所示）。 已知A点的压强P1=2×10Pa，体积V1=0.5
-33
×10m，而且A点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为
-33
0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10m。求:
（1）B点处的压强；
（2）在此过程中气体对外作的功。 dP 解：（1）等温线的斜率
dVT?CPP1ABP??
V???P VOV1V2V 绝热线的斜率
dPdVdPdVdPdVQ?C根据题意知
T?C?11?0.714 ????1.4
0.714?Q?C?由绝热方程可得 P1V1??P2V2
V1?0.5?10?31.4)?2?105?7.58?104Pa P2?()P1?(?3V21?10P1V1?P2V22?105?0.5?10?3?7.58?104?1?10?3 （2） A???60.5J
??11.4?1
7、试证明：1mol刚性分子理想气体，作等压膨胀时，若对外作功为A，则气体分子平均动能的增量为
A，式中γ为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。
NA???1?证明：设膨胀前后的体积为V1、V2，温度为T1、T2，压强P 根据等压膨胀作功可得
A?P(V2?V1)?R(T2?T1) 气体分子的比热容比 ??CpCVi?2i?2?2?
ii2 i? ? 2 ??1气体分子的平均动能的增量
2iiA??11AA? ??K?k(T2?T1)?k?
22R2NANA(??1)
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8、如图，体积为30升的园柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚
0
度可忽略），容器内盛有1摩尔，温度为127C的单原子分子理想气体。若容器外大气压
0
强为1标准大气压，气温为27C。求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？ 解：设开始时气体体积V1?30?10?3m3，T1?127?273?400K P1?RT1?1.108?105Pa?P0 V1活塞所以气体降温过程分两个阶段：等容降温，直至气体的压强P2=P0，此时温度为T2放热Q1；第二阶段等压降温，直至温度T3=T0=300K，放热Q2 由
P1P2P??T2?2T1?365.7K T1T2P13R(T2?T1)??428J 25 Q2?Cp(T3?T2)?R(T3?T2)??1365J
2 总计放热：Q?Q1?Q2?1.79?103J
Q1?CV(T2?T1)?
9、一定质量的单原子理想气体，从初始状态a出发， 经过图中的循环过程又回到状a ，其中过程ab是直线， 试求：
（1）在整个循环过程中，系统对外界所作的净功； （2）循环的效率。
1解：（1）A?bc?ac
215?3 ?2?2?10?1?10
?100J （2）Q吸?Qab??E?A
P(105pa )321OACB12V(L)m1CV(Tb?Ta)?(Pb?Pa)(Vb?Va) M231 ?(PbVb?PaVa)?(Pb?Pa)(Vb?Va)?9.5?102J
22A100??10.5% ??Q吸950 ?
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10、一定质量理想气体（摩尔热容比为γ）的某循环过程的T-V图如下，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B（T2,V2）为已知，试问： （1）各个过程是吸热还是放热？ （2）状态C的V、T值各是多少？ （3）该循环的效率为多少？
解：（1）把T-V改画为P-V图，如右图所示 AB等温膨胀—吸热 BC等容降温—放热 CA绝热过程不吸放热 （2）Vc?V2
??1??1 TAVA?TCVC?TC?(TABCOVV1??1)?T1 V2 （3）
??1?Q放Q吸mCV(T1?Tc)M ?1?V2mRT1lnMV1CVT1[1?( ?1?V1??1V)]1?(1)??1V2V21 ?1??V2V2??1RT1lnlnV1V1P A(T1,V1) dT=0 B(T2,V2) dQ=0 C V
11、1mol氮气（理想气体）经历的循环过程及相关参量如图示，图中AB，BC，CA均为直线。
(1) 描述CA过程温度如何变化； (2) 求循环效率?。
解：（1）AC的直线方程为：P?3P0?RP2P0CP0BAP0VV0
V0OV02V0V由PV=RT共同得：T?1(3PV?P0V2)
0令3dT?0,得温度变化的转折点V?V0.
2dVV?[V0,33V0]:T逐渐升高; V?[V0,2V0]:T逐渐降低。
22 63
大学物理课后习题答案 第七章 - 图文
