静安区2017学年第二学期期 教学质量检测
高一数学
2024.06
（满分100分，时间90分钟）一．填空题（本题
共 8 道小题，每小题 5 分，满分 40 分）
1．已知200°的圆心角所对的弧长等于50cm，则该圆的半径为 2．方程3sin x? =10在区间(0 2，
cm．
π
)的解为
α+π．
cos2α 2 3．若 = ，则sin2α的值为 ． cos
2
4
．（填一组符合题意的充要条件
4．命题“数列的前n项和Sn = 3n n2 + （n∈N?）”成立的充要条件是 即可，所填答案中不得含有字母n）
5．假设我国国民生产总值 过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值 年的年增长率均为常数r，则
r = ．（精确到0.1% ）
6．已知数列{an}的通项公式an 最小值为
．
．
n ，那么使得其前n项和Sn大于7.999 的n的
7．函数 y = cos x(sin x?cos x)(x∈R) 的最大值为
8．如图1，动点P 在以O为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点M 开始计时，用时4 分钟逆时针匀速旋转一圈后停止．设点P 的纵坐标 y( )米 关于时间t( )分 的函数为 y =
f
t
( )．则该函数的图 大致为 ．（请注明关键点）
二．解答题（本题共 4 道小题，满分 60 分）
9．（本题满分 15 分；第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分） （1） 设
，直接用任意角的三角比定义证明：sec2α?tan2α=1．
（2） 给出两个公式：①tanα=
sinα；②cos
π?α
= sinα． cosα 2
απ?
= 1 ．
请仅以上述两个公式为已知条件证明：tan
2 tanα
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10．（本题满分 15 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）已知余切函数
f x( )= cot x．
（1） 请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明） （2） 求证：余切函数
f x
( )= cot x在区间(0,π)上单调递 ．
11．（本题满分 15 分；第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分）
设数列{an}的前n项和为Sn，对于n∈N?，(q?1)Sn = qan ?a1，其中q是常数． （1） 试讨论：数列{an}在什么条件下为等比数列，请说明理由；
（2） 设a1 = 32，且对任意的n∈N?，bn = log2 an有意义，数列{bn}的前n项和为Tn．若T19 =19，求Tn的最
大值．
12．（本题满分 15 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）
如图 2 是一景区的截面图，AB 是可以行走的斜坡，已知 AB = 2百米，BC 是没有人行路（不能攀登）的斜坡，
CD 是斜坡上的一段陡峭的山崖．假设你（看做一点）在斜坡 AB 上，身上只携带着 角器（可以测 以你为顶点的
角）．
（1） 请你设计一个通过测 角可以计算出斜坡BC 的长的方案，用字母表示所测 的角，计算出BC 的长，并化
简；
（2） 设BC =3百米， AC = 19 百米，，求山崖CD 的长．（精确到米）
静安区2017学年第二学期高一年级教学质量检测评分标准
一．填空题 1．
；
2．arcsin或π?arcsin； 3．?；
4．a1 = 4,d= 6 ；（或：等差数列，并以an = ?6n 2，Sn = 3n n2 + 列两个方程）
5．7.2% ；
6．13； 7．
2 ?1 2
；
8．
二．解答题
静安区2017-2024高一下期末数学卷(含答案)
