第三、四讲:与差问题、与倍问题、差倍问题
教学目标:通过本次课的的学习,正确运用与差问题、与倍问题、差倍问题的有关
公式,理清题意,解决实际问题。
教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。
教学难点:理清题意,准确判断题目就是“与差问题、与倍问题、差倍问题”中的
哪一类,然后正确运用相关的数量关系
需要课时:4课时 教学过程: 一、
与差问题:
已知两个数的与与差,求出这两个数各就是多少的应用题,叫做与差应用题。 基本数量关系就是:
(与＋差)÷2＝大数 (与－差)÷2＝小数
解答与差应用题的关键就是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的与与差,可以通过转化求它们的与与差,再按照与差问题的解法来解答。
例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨？
分析:根据公式,我们要找出两个数的与与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数与就是52;甲比乙多4吨知:两数差就是4。甲的煤多,甲就是大数,乙就是小数。故解法如下:
甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨)
例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡？
分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数与就是15,两数差就是5、甲就是大数。
甲:(15+5)÷2=10(只)
乙: 15-10=5(只) 练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨？
2、黄茜与胡敏两人今年的年龄 就是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜与胡敏今年各就是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长与宽各就是多少厘米？ 二、
与倍问题
已知两个数的与,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别就是多少,这类问题称为与倍问题。
解决与倍问题的基本方法:将小数瞧成1份,大数就是小数的n倍,大数就就是n份,两个数一共就是n+1份。 基本数量关系:
小数=与÷(n+1)
大数=小数×倍数 或 与-小数=大数
例1 :甲班与乙班共有图书160本,甲班的图书就是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本？
分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙就是小数,占1份,甲占(3+1)份。 乙:160÷(3+1)=40(本)
甲:160-40=120(本)
例2:果园里有梨树与桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树与桃树各多少棵？
分析:由题意,桃树增加6棵,桃树正好就是梨树的2倍,这时总数就就是:165+6=171,这样就转化成标准与倍问题,将梨树瞧成1份,一共就是3份。 梨树的棵数:171÷3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。桃树:171-57-6=108
梨树:(165)÷(2+1)=57(棵) 桃树:171-57-6=108(棵) 练习:
1、小明与小强共有图书120本,小明的图书就是小强的2倍,她们两人各有图书多少本？
2、果园里一共有桃树与杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵？
3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮就是乙仓库的3倍,那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
4、一个长方形的周长就是就是30厘米,长就是宽的2倍,求长方形的面积就是多少？ 三、
差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差
倍问题。
解决差倍问题的基本方法:设小就是1份,如果大数就是小数的n倍,根据数量关系知道大数就是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份就是几,就可以求出1份就是多少。
基本数量关系:
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n 或 大数=差+小数
例1:一张桌子的价格就是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
分析:桌子的价格与椅子的价格的差就是60,将椅子瞧成小数占1份,桌子占3份,份数差为3-1,根据数量关系:
椅子的价格:60÷(3-1)=30(元) 桌子的价格:30+60=90(元)
例2:两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐剩余的苹果就是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克？
分析:两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即就是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12(千克),将乙筐瞧成1份,甲筐为3份,份数差为2、 乙筐现有苹果:(19-7)÷(3-1)=6(千克) 乙筐原来有:6+19=25(千克) 甲筐原来有25千克。 练习:
1、甲桶酒就是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
2、六、一班有花盆的数量就是六、二班的3倍,如果六、一班再购买20个花盆后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个？ 作业:
1、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中取出5千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
3、 刘晓每天早晨沿长与宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,问这个操场的面积就是多少平方米？
4、 小强今年15岁,小亮今年9岁。几年前小强的年龄就是小亮的3倍？
5、 有两段一样长的绳子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后就是第一根剩下的3倍,两根绳子原来有多长？
6、 老猫与小猫去钓雨,老猫钓的鱼就是小猫的3倍,如果老猫给小猫3条后,小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
和差问题和倍问题差倍问题实用
