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考题说明：本题来源于教材《指数函数与对数函数》复习题。图象具有直观的特点，对函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想。本题通过题干A、B、C、D的设计，分别考查了指数函数与对数函数图象的辨析、底数对函数增减性的影响。 本题难度：简单题。
4．照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是（ ） A．若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内 B．垂直于同一个平面的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两个平面平行 D．不共线的三点确定一个平面 答案：D。
考题说明：本题参考教材《立体几何》第一节“思考交流”改编。本题考查了学生选择、运用原理解释生活中现象的能力。 本题难度：一般题。
5．已知函数
y?2x,y?x2。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 (1)完成下面的表格： x 2x x2
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。 (3)由图象可以看出方程2?x有多少个根? 答案：(1)表格如下：
x 2x -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 x21 44 1 21 x2 0 1 4 9 16 25 (2)图略；
(3)因为图象有3个交点，所以方程有3个根。
考题说明：本题涉及较多的考查内容，如求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等。 本题难度：一般题。
6．(1)设圆的参数方程为??x?3cos?, 求它的普通方程。
?y?3sin?,?x?2cos?, 请你利用(1)的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线。
?y?3sin?,(2)如果某曲线的参数方程为?.
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答案：(1)由题意，有cos??xy，sin??， 33x2y222?所以cos??sin??，即x?y?9。 9922这就是它的普通方程。
(2)由题意，有cos??xy，sin??， 23x2y2x2y2?所以cos??sin??，即??1。 494922这就是它的普通方程。它是椭圆。
考题说明：问题(1)已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易。以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引。问题(2)是真正意义的探究，题目的表述给出了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思。 本题难度：(1)为简单题，(2)为一般题。
7．已知直线l1：x+2y-5=0，l2：2x+4y+1=0，点A（3，1）。
(1)判断点A与直线l1的位置关系及直线l1、l2的位置关系，并写出你的判断理由。 (2)求点A到直线l2的距离。（点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为
Ax0?By0?CA?B22）
(3)以A为圆心，2为半径作圆A，则直线l2与圆A的位置关系如何？你是怎么判断的？ 答案：(1)将x=3，y=1代入x+2y-5，结果为0，所以点A在直线l1上。 直线l1的斜率k1??15，在y轴上的截距b1?。 2211，在y轴上的截距b2??。 24 直线l2的斜率k2?? 因为k1=k2，且b1≠b2，所以l1//l2. (2)点A到直线l2的距离为d=
1125。
11 (3)圆A的半径r为2，圆心A到直线l2的距离d为25，则r?d，所以直线l2与圆A相离。
考题说明：本题以问题串的形式考查了解析几何中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系。这些内容教材中都作了介绍，也能找到问题的原型。这里将这些基本关系及其判断集中到一起。本题的解决方法较多，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正确作图，利用“形”的直观性也可以解决。特别是问题(3)，需要比较2与
1125的大小，比较的方法也较多。同时问题(3)还能利用代数的方法解答，且方法较多，例如联立
.
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方程组（圆和直线），通过方程组解的情况来判断。 本题难度：(1)、(2)为简单题，(3)为一般题。
8．几个学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买全票，其余人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价更优惠？ 答案：设票价为a元一张，共x个学生参加旅游，由已知可得x?1.
设甲旅行社的总票价为y1元，乙旅行社的总票价为y2元，则有
y1?a?0.5a?x?1??0.5a?x?1?,y2?0.7ax.当y1
?y2时，解得x?2.5.
所以2人以内（包括2人）旅游，乙旅行社报价优惠；2人以上旅游，甲旅行社报价优惠。
考题说明：本题来源于教材《函数》第二节“问题解决”，是一个较为现实的应用性问题，意图让学生经历一个交流、解决问题的过程，并在此过程中再次进行建立函数模型的活动。本题题目简短，关系较为明了，数据不复杂，旨在考查学生解决问题的能力，其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识。 本题难度：一般题。
9．已知圆x2?y2?10上有一点A(1,3)，过点A的圆的直径的斜率为 ，过点A的圆的切线的斜率
2为 ，切线方程是 。点B(3，?1)也是圆上的点，那么过点B的圆的切线方程是 。过圆x?y2?10上任意一点P(x0,y0)的圆的切线方程是 。
以与圆形道立如图所示
如果某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形车道侧某处开一个出口，相切的方式，引伸一条直道接到圆形道中心正北150m处的道路上(如图)，建坐标系，试写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何处。
1答案：3,?,x?3y?10?0,3x?y?10?0,x0x?y0y?10?0.3
222x?y?50由题意知，圆形道的方程为，引伸道与北面道路的交接点C的坐标为
(0，150)。
2PC:xx?yy?50P(x,y)C(0,150)。 00处，则00设出口开在圆形道的点过点
将点C的坐标代入PC的方程，得y0?25050P(x,).，所以033
1002?50?22x??50,解得x??. ??0因为点P在圆O上，所以03?3?因为点P在第一象限，故x0?1002. 350(22x?y)?502， 3所以引伸道在所建坐标系中的方程为
.
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即22x?y?150。
出口P(100250 ,)。 33考题说明：本题中的填空部分为后继问题的解决奠定了基础。本题背景现实，从知识层面上看考查了解析几何的相关内容，从方法论的角度看，让学生经历了解决问题的全过程。 本题难度：较难题。
10．选做题
（1）《数据表格信息处理》章节试题
某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：①鸽子1只，单价14元/只；②水发口菇50克，单价10元/千克；③冬笋、火腿、干贝等原料6元；④调味品0.9元。规定毛利率为55﹪。 ① 制作“汽锅鸽子汤”的成本表;
②求“汽锅鸽子汤”的定价（精确到1元）。 答案：①成本表如下：
名 称 鸽 子 水发口菇 冬笋、火腿、干贝等 调味品 合 计
②21.4（1+55%）=33.17≈33（元）。
考题说明：本题改编自教材《数据表格信息处理》第二节练习，属于“数据表格、数组” 内容。此类问题与实际生活联系紧密，有较强的应用性。通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力。 本题难度：①简单题；②一般题。
（2）《编制计划的原理与方法》章节试题 某工程的横道图如下：
数量 1只 50克 单价 14元/只 10元/千克 金额/元 14 0.5 6 0.9 21.4
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①横道图显示，该工程的总工期为 天。 ②该工程的关键路径为 。
③开工后16天，监理前去工地检查，按照横道图显示工程应处于哪几道工序？ 答案：①47；②A→B→D→F→G→H；③水电重新布线和木工制作橱柜。
考题说明：横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况。本题具有现实意义，以横道图为载体，考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况。 本题难度：①简单题；②、③一般题。
（3）《算法与程序框图》章节试题
如图所示为某个函数求值的程序框图。
①如果输入-5，则输出 ；如果输入0，则输出 ；如果输入2，则输出 。 ②如果输出的是-1，则输入的是 。 答案：①20，-2，2 ； ②1。
考题说明：本题改编自教材《算法与程序框图》第二节习题，是对基本技能的考查。本题①侧重考查学生能否读懂程序框图，能否根据程序框图中给出的条件判断程序框图的“走向”；本题②在考查学生读图的基础上，实际考查了函数中相应的求值问题。 本题难度：①简单题；②一般题。
（4）《逻辑代数初步》章节试题
观察如下图所示电路。
①在下列哪种状态下，灯L会亮（ ）
A．开关A断开，B、C都合上 B．开关A断开，B、C都断开
C．开关A断开，B合上且C断开 D．开关A合上且B合上，或A合上且C合上 ②请设法表示灯L与开关A、B、C之间的逻辑关系。 答案：①D ； ②L=A·（B+C）。
考试说明：本题改编自教材《逻辑代数初步》第三节。问题①侧重于对电路图的描述和认识；问题②着重考查了学生生活语言与数学语言的转换。 本题难度：①简单题；②一般题。
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江苏对口单招数学考试大纲 - 图文
