考研资料下载中心 http://download.kaoyan.com P{Y=2}全概公式P{X=1}P{Y=2/X=1}+P{X=2}P{Y=2/X=2}111113+P{X=3}P{Y=2/X=3}+P{X=4}P{Y=2/X=4}=(0+++)= 423448点评：点评： 这是前后两个随机阶段构成，所以想到用全概公式，也可以考虑(X,Y)为二维随机变量，而P{Y=2}只是Y的边缘分布之一。 类比：完全相同的题目请参考《2004年北京新东方强化班概率讲义》题型“二维随机变量的独立性”， P36. 例3.15： 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律，X，Y的边缘分布律，并判断独立性。 二、选择题（选择题（本题共8小题，小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） +∞）内 （7）设函数f(x)=limn1+|x|,则f(x)在（?∞，n→∞3n 解: （A）处处可导 （C）恰有两个不可导点 （B）恰有一个不可导点 （D）至少有三个不可导点 [ C ] lim1+xnn→∞3n=max1,x{}33n??1,x≤1=?3 画一个简图，即可看出恰有两 ??x,x>1 个不可导点 –1，1。 故应选结论（C）. 点评：点评： 先求f(x)=limn1+|x|n→∞的表达式，然后求不可导点。 类似例子讲过2个，请参考《2004年北京新东方强化班高数讲义》第6页例1： ln(2n+xn)f(x)=lim(x≥0)的连续性； n→∞nx2en(x-1)+ax+b，问a和b为何值时，f(x) 可导，且求f′(x)。 第7页例1：设f(x)=limn(x-1)n→∞e+1 （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M?N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有 （A）F（x）是偶函数?f(x)是奇函数. （B）F（x）是奇函数?f(x)是偶函数. （C）F（x）是周期函数?f(x)是周期函数. （D）F（x）是单调函数?f(x)是单调函数. [ A ] 解: 正面肯定（A）正确：F（X）是偶函数，F（-x）=F（x）, 两边求导，得到-f (-x) = f (x) 即 f (-x) = -f (x) ，故有f (x) 是奇函数。反之，f (x) 奇函数，Ｆ（x）=Ｆ(-x) =∫x0f(t)dt+C, 于是 ∫?x0f(t)dt+C=?∫f(?u)du+C=∫f(u)du+C=F(x),故有Ｆ（x）是偶函数。 00xx否定（Ｂ）：f (x) 是偶函数，F(x)=∫x0f(t)dt+C，由于常数Ｃ是偶函数，∫f(t)dt是奇0x您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 考研资料下载中心 http://download.kaoyan.com 函数，只要Ｃ≠0 它们合不成奇函数。 否定（Ｃ）：f (x) =1 是周期函数，Ｆ（x）＝x 非周期函数。 否定（Ｄ）：f (x) =x 是单调函数，Ｆ（x）＝故应选结论（Ａ）。 点评：点评： 12x非单调函数。 2F′(x)=f(x)，涉及f(x)，F(x)奇、偶、周期、单调的关系。 完全相同题参考《2004年北京新东方强化班高数讲义》讲义第1页： 例1、设F（x）是f（x）的一个原函数，则下列结论中一定成立的为（ ）。 （A）f（x）奇函数? F（x）偶函数。 （B）f（x）偶函数? F（x）奇函数。 （C）f（x）周期函数? F（x）周期函数。 （D）f（x）单调函数? F（x）单调函数。 例2、设F（x）是f（x）的一个原函数，则下列结论中不一定成立的是（ ）。 （A）F（x）奇函数? f（x）偶函数。 （B）F（x）偶函数? f（x）奇函数。 （C）F（x）周期函数? f（x）周期函数。 （D）F（x）单调函数? f（x）单调函数。 x+y（9）设函数u(x,y)=?(x+y)+?(x?y)+一阶导数，则必有 解: ψ具有∫ψ(t)dt,其中函数?具有二阶导数，x?y?2u?2u（A）2=?2 ?x?y?2u?2u（C）=2 ?x?y?y ?2u?2u（B）2= 2?x?y?2u?2u（D）=2 ?x?y?x [ B ] 这种选择题，就是先计算，然后比对答案。记ξ=x+y,η=x?y， ?u=?′(ξ)+?′(η)+ψ(ξ)?ψ(η) ?x?2u=?′′(ξ)+?′′(η)+ψ′(ξ)?ψ′(η) 2?x?u=?′(ξ)??′(η)+ψ(ξ)+ψ(η) ?y?2u=?′′(ξ)+?′′(η)+ψ′(ξ)?ψ′(η) 2?y ?2u?2u比对答案可见2=2。故应选结论（Ｂ） ?x?y 点评：点评： 您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 考研资料下载中心 http://download.kaoyan.com x+yu(x,y)=?(x+y)+?(x?y)+∫ψ(t)dtux?y您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 ERROR: limitcheck
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考研资料下载中心 http://download.kaoyan.com 2006年全国硕士研究生入学考试数学（年全国硕士研究生入学考试数学（一） 一、填空题 xln(1+x)=. x→01?cosxy(1?x)（2）微分方程y′=的通解是 . x（1）lim（3）设Σ是锥面z= . （4）点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离z= . x2+y2（0≤z≤1）的下侧，则∫∫xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy= Σ?21?（5）设矩阵A=??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则B= ?12?? . （6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则P{max{X,Y}≤1}= . 二、选择题 （7）设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)>0,f′′(x)>0，?x为自变量x在x0处的增量，?y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x>0，则 （A）0
2001-2010考研数学一真题完整版
