2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 考研加油站收集整理 http://www.kaoyan.com 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料，请访问download.kaoyan.com。 1 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料，请访问download.kaoyan.com。 2 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料，请访问download.kaoyan.com。 3 20022002年全国硕士研究生入学统一考试 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) （1）∫+∞edx= _____________. 2xlnx（2）已知ey+6xy+x2?1=0，则y′′(0)=_____________. （3）yy′′+y′=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=12的特解是_____________. （4）已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x1+x2+x3)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换可化为标准型f=6y1，则a=_____________. 22（5）设随机变量X~N(μ,σ)，且二次方程y+4y+X=0无实根的概率为0．5，则22222μ＝_____________. 二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．) （1）考虑二元函数f(x,y)的四条性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续， ②f(x,y)在点(x0,y0)处的一阶偏导数连续， ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微， ④f(x,y)在点(x0,y0)处的一阶偏导数存在． 则有： （Ａ）② ?③?①； （Ｂ） ③?⑵?①； （Ｃ）③ ?④?①； （Ｄ） ③ ?①?④． （2）设un≠0，且limn1n+11=1，则级数∑(?1)(+) n→∞uuunnn+1 (A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)收敛性不能判定． （3）设函数f(x)在R+上有界且可导，则 (A)当limf(x)=0时，必有limf′(x)=0； x→+∞x→+∞ （Ｂ）当limf′(x)存在时，必有limf′(x)=0； x→+∞x→+∞ (C) 当limf(x)=0时，必有limf′(x)=0； x→0+x→0+ (D) 当limf′(x)存在时，必有limf′(x)=0． x→0+x→0+（4）设有三张不同平面，其方程为aix+biy+ciz=di（i=1,2,3）它们所组成的线性方您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com 程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２，则这三张平面可能的位置关系为 （5）设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为fX(x)和fY(y)，分布函数分别为FX(x)和FY(y)，则 （Ａ）fX(x)＋fY(y)必为密度函数； (B) fX(x)fY(y)必为密度函数； （Ｃ）FX(x)＋FY(y)必为某一随机变量的分布函数； (D) FX(x)FY(y)必为某一随机变量的分布函数． 三、（本题满分设函数f(x)在x＝０的某邻域具有一阶连续导数，且f(0)f′(0)≠0，（本题满分6分）当h→0时，若af(h)+bf(2h)?f(0)=o(h)，试求a,b的值． 四、（本题满分（本题满分７本题满分７分）已知两曲线y=f(x)与y=同．求此切线的方程，并求极限limnf()． n→∞∫arctanx0e?tdt在点（０，０）处的切线相22n五、（本题满分（本题满分７本题满分７分） 计算二重积分max{xe∫∫D2,y2}dxdy，其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}． 六、（本题满分（本题满分８本题满分８分）设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞０）内的有向分段光滑曲线，起点为（a,b），终点为（c,d）． 记I=1x22[1+yf(xy)]dx+[yf(xy)?1]dy， ∫yy2（１）证明曲线积分I与路径L无关； （２）当ab=cd时，求I的值． 七、（本题满分（本题满分7分） x3n １．验证函数y(x)=∑（?∞
2001-2010考研数学一真题完整版
