2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 考研加油站收集整理 http://www.kaoyan.com 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料,请访问download.kaoyan.com。 1 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料,请访问download.kaoyan.com。 2 本资料由考研加油站收集整理。更多考研资料,请访问download.kaoyan.com。 3 20022002年全国硕士研究生入学统一考试 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) (1)∫+∞edx= _____________. 2xlnx(2)已知ey+6xy+x2?1=0,则y′′(0)=_____________. (3)yy′′+y′=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=12的特解是_____________. (4)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x1+x2+x3)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换可化为标准型f=6y1,则a=_____________. 22(5)设随机变量X~N(μ,σ),且二次方程y+4y+X=0无实根的概率为0.5,则22222μ=_____________. 二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)考虑二元函数f(x,y)的四条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续, ②f(x,y)在点(x0,y0)处的一阶偏导数连续, ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微, ④f(x,y)在点(x0,y0)处的一阶偏导数存在. 则有: (A)② ?③?①; (B) ③?⑵?①; (C)③ ?④?①; (D) ③ ?①?④. (2)设un≠0,且limn1n+11=1,则级数∑(?1)(+) n→∞uuunnn+1 (A)发散; (B)绝对收敛; (C)条件收敛; (D)收敛性不能判定. (3)设函数f(x)在R+上有界且可导,则 (A)当limf(x)=0时,必有limf′(x)=0; x→+∞x→+∞ (B)当limf′(x)存在时,必有limf′(x)=0; x→+∞x→+∞ (C) 当limf(x)=0时,必有limf′(x)=0; x→0+x→0+ (D) 当limf′(x)存在时,必有limf′(x)=0. x→0+x→0+(4)设有三张不同平面,其方程为aix+biy+ciz=di(i=1,2,3)它们所组成的线性方您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com 程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 (5)设X和Y是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为fX(x)和fY(y),分布函数分别为FX(x)和FY(y),则 (A)fX(x)+fY(y)必为密度函数; (B) fX(x)fY(y)必为密度函数; (C)FX(x)+FY(y)必为某一随机变量的分布函数; (D) FX(x)FY(y)必为某一随机变量的分布函数. 三、(本题满分设函数f(x)在x=0的某邻域具有一阶连续导数,且f(0)f′(0)≠0,(本题满分6分)当h→0时,若af(h)+bf(2h)?f(0)=o(h),试求a,b的值. 四、(本题满分(本题满分7本题满分7分)已知两曲线y=f(x)与y=同.求此切线的方程,并求极限limnf(). n→∞∫arctanx0e?tdt在点(0,0)处的切线相22n五、(本题满分(本题满分7本题满分7分) 计算二重积分max{xe∫∫D2,y2}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}. 六、(本题满分(本题满分8本题满分8分)设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d). 记I=1x22[1+yf(xy)]dx+[yf(xy)?1]dy, ∫yy2(1)证明曲线积分I与路径L无关; (2)当ab=cd时,求I的值. 七、(本题满分(本题满分7分) x3n 1.验证函数y(x)=∑(?∞
2001-2010考研数学一真题完整版
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