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离散型随机变量的均值与方差、正态分布
一、选择题、填空题
1．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( )
A．0.16 B．0.32 C．0.68
D．0.84
2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为
c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1， 则ab的最大值为 1A. 48
1D. 6
( )
11
B. C.
2412
3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A．100 B．200 C．300 4．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X P
则q等于( ) A．1
22
B．1± C．1－
22
D．1＋2
2
－1 0.5 D．400
0 1－2q 1 q2 c15
5．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P( 22k?k＋1?2 的值为( ) A. 3 34 B. C. 45 5 D. 6 56.随机变量?～B(2,p)，?～B(4,p)，若P(??1)?，则P(??1)? 9E(?)= 二、解答题 7.设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. （1）设A={x|x2?bx?2c?0,x?R},求A??的概率； （2）设随机变量??|b?c|,求?的分布列. 8．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的分布列． . . 2 9．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率334 为，丙能攻克的概率为. (1)求这一技术难题被攻克的概率； 45 (2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻a 克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元； 2a 若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布 3列和数学期望． 10．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)． (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数； (2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望． . . .
离散型随机变量与正态分布
