同一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
解：
vv（1）求杆DE的角速度
vA?OA???200cm/s
杆AB的速度瞬心在点B vC???aan aBAt aBAavA?100cm/s 2v对杆CD应用速度投影定理
vD?vCsin30??50cm/s
?DEv?D?0.5rad/s DEtn(a)
b)
(
习题6—15解
（2）求杆AB的角加速度
aB?aA?aBA?aBA
将上式沿铅垂方向投影
0?a
tBA， ?ABtaAB??0 AB 6－16 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法
2
向）。曲柄OA以等角加速度?0= 5rad/s转动，并在此瞬时其角速度为?0= 10rad/s，OA = r = 200mm，
O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。
解：1．v：vA?r?0
vv vB//vA ∴ ?AB?0
vB?r?0?0.2?10?2m/s （1） 2．a：aB?aB?aA?aA?aBA 上式沿AB方向投影得：
aBsin??aBcos??aAsin??aAcos?
tntnaB?aAtan??aA?aBtan?ntntntntt
(a)
即
2?r?0?0.169?r?0?2v?0.169O1B2B
nAt aAt aBA22
)?0.169?0.2?5?3.70m/s 10.20.2 （tan????0.169）
221.41.2?0.2 ?(0.2?102?a
tn aA aB aAn aBt
(b)
n? aB22
?4m/s 1nB22 aB：aB?
??a?4m/s（方向如图） t2??aB?3.7m/sv习题6－16解
6－17 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度?0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。
解：1．v：vA?r?0
v6
(a)
由速度投影定理知：vB = 0 ?O1B?0 ?AB?r?0?0vA?? ABl4tntt aBA 2．a：aB?aB?aA?aBA?aBA
上式向aA投影
aBcos60??aA?aBA
tn22 aB?2(aA?aBA)?2(r?0?l?AB)
tnaan aBAt aPA?02?52?2 ?2??r?0?4r(4)???2r?0
??aa
nPA?OB1taB??O1BtaB5r2cos30?523?r?0t2acos30?322?B???05r5r2a(b)
习题6－17
352532?r?0?r?0 224nt aP?aA?aPA?aPA
ttaBA?aBcos30??2 aA?r?0，aPA?2r?AB?
n21t532r2t?aBA?r?0 ?0，aPA288 aP?
?1532?n2t222 (aA?aPA)?(aPA)2??(1?)2?()??(r?0)?1.56r?088??6－18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角子的角加速度。
=30时，求此时点A的加速度及连杆、轮
解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心
vvB ?AB?B??5rad/s
OBlsin? 2．a：aA?aAB?aAB
n2aAB??ABl?20m/s2 tnaAB?aABcot??203m/s2
vA rntl B va)t
O (
aAB an aAB?ABtaAB203???43.3rad/s2 l0.8A rnaABaA??40m/s2
sin?l ?A?
aA40??200m/s2 r0.2B (
习题6-18解
b)
7
6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度
解：
0
绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；
摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。
vvA?OA??0
A vD
vBA?vAsin30??vA2 vO 3vB C
v??摇块??AC?BA?0
2OA4?lvD?DB??摇块?0
4
6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度求此时套筒D相对于杆BC的速度。
0
v习题6-19解
绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且 OAD = 90。
解：1．分析滑块B
vA?2a?0，vBe?a?0
vvvO B v6A D vvvC
vBavBe2a?0?? cos30?34a?0 32．杆AD作平面运动
vA?vDacos30?，vDa?3．分析滑块D
习题6-20
vDe?vBa?2a?02a?0，vDr?vDa?vDe? 33AOB=90时，曲柄的角速度 =4rad/s，角
6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置
加速度
= 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。
A 解：1．v：分析滑块B（动系）
v vA?OA?? va?vB?vAcos??OA??cos??vr vBA?vAsin??OA??sin?2 O v(a) vvvBAOA??sin????sin2?ABOA 2．a：分析滑块B（动系）
tn2 aA?OA??，aA?OA??
?AC? ?B vC
a tAA n aA
aa?aB?a?a?a?aC?ar1604tAnAnBA?atBA
O a t aAnBAt aBA B 将上式沿
1203 (tan???)AC方向投影
b) a(a naAC
习题6-21
8
tnnar?aAcos??aAsin??aBA2?OA??cos??OA??2sin???ACOA将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：sin???545.28mm/s2ttnaBA?aAsin??aAcos???aC
taBA??2.87rad/s2 ABatBA?asin??acos??aC?574.08mm/s，?ACtAnA29
理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析
