第6章 刚体的平面运动分析
6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。
解：xA?(R?r)cos? （1） yA?(R?r)sin? （2） ?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0 ??12?t 2（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
?A????
因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即 R??r?
??RR?r?， ?A?? rr??
习题6-1图
（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
?2?x?(R?r)costA?2??2 ??yA?(R?r)sint
2??1R?r2???tA?2r?
6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。
解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
B C B C vP ?AB
v0v0cos?v0cos2????APACh
hA 习题6
v hA 习题6－2
v 6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的
角速度?A与?B有什么关系设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
解：
?A?vAv? RRvBv? 2R2R?A?2?B
习题6-3图
vB
vA
?B?
习题6-3解图
6－4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
1
解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点D vB???BD?BC?vB??BD ?BPBPP BOCv OBC12?603cos30? ?270sin30??8rad/s
vD vC??BC?PC
?8?0.27cos30??1.87m/s
习题6-4图
习题6-4解图
6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
D A A B C
?O OB C
? O O习题6-5
解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。
图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。
vvA D vvA B vC
?O Ov B vC
习题6-5
? O O(a)
6－6 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =
(b) P 1AB，曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2?AA而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。
解：杆AB的瞬心在O
?ABv?A???3rad/s OAvB?3??5.2rad/s l
习题6-6图
?ABlO?2l?BB vB?3l? ?O1B?
??O1?O1B
习题6-6解图
2
6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动
解：如图
vA0.8??1.333rad/s
0.9?0.30.68 vO?0.9?O?0.9??1.2m/s
6 ?O?卷轴向右滚动。
速度及其中心O的速度。
习题6-7图
6－8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角
解：如图，以O为基点： v1?vO??Or
A O v1 A O v1 v2?vO??Or
解得：
v v?vvO?12
2v?v?O?12
2rB v2B v2 习题6－8习题6－8
6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度?= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037mm。
解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1．当?= 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示?= 90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心
vDE = 0
同理，?= 270°时，vDE = 0
2．?= 180°，0°时，杆AB的瞬心在B
?= 0°时，图（b），vC?vA（↑） 此时CD杆瞬时平移 vDE
1?vD?vC?vA?4m/s（↑）
212习题6－9
vAA?OC90vCvBDBE
vA?O(a)
vCACvD?vDEBDE
(b) 习题6－9
同理?= 180°时，vDE = 4m/s（↓）
6－10 杆AB长为l = m，一端铰接在半径为r = m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。
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理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析
