第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、求下列不定积分:
1.xxdx. 2.
??xdx2x.
(1?x)2dx 3.?(x?2)dx. 4.?x2
3x4?3x2?1x2dx. 6.?dx. 5.?x2?11?x2
2?3x?5?2xdx. 8.?secx(secx?tanx)dx. 7.?x3
二、一曲线通过点(e,3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
第二节 换元积分法
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2一、填空题:
1.dx? d(7x?3). 2.xdx? d(5x).
23.xdx? d(3x?2). 4.edx? d(1?e5.sin34?x2?x2).
33dxxdx? d(cosx). 6.? d(3?5ln|x|). 22x7.
xdxdx2? . 8. d(arctan3x)d(1?x). 221?9x1?x9.
??(x)?'(x)dx? .
?f(x)dx?F(x)?C则?f[g(x)]dg(x)? .
10.若
二、选择题(单选): 设f(x)为 可导函数,则:
(A)
??f(2x)dx??f(2x)?C; (B) ??f(2x)dx??2f(2x)?C; ??f(2x)dx??f(2x); (D) ?f?(2x)dx?f(2x)?C.
答:( )
3??(C)
?三、求下列不定积分:
1.(3?2x)dx. 2.
3.tan 5.xe??3dx.
2?3x?10x?sec2xdx. 4.?dx.
sinxcosx??x2dx. 6.?35 / 8
x2?3x2dx.
3x3sinxdx7.?. 8.?dx. 1?x4
9.?1?x. 9?4x2dx
11.?cos3xdx. 13.?x2dxa2?x2(a?0).
一、求下列不定积分: 1.?lnxdx.
cos3x 10.?dx2x2?1. 12.?dx1?2x. 14.?dxxx2?1第三节 分部积分法
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(x?0).
高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册



