第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、求下列不定积分：
1．xxdx． 2．
??xdx2x．
(1?x)2dx 3．?(x?2)dx． 4．?x2
3x4?3x2?1x2dx． 6．?dx． 5．?x2?11?x2
2?3x?5?2xdx． 8．?secx(secx?tanx)dx． 7．?x3
二、一曲线通过点(e,3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程．
第二节 换元积分法
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2一、填空题：
1．dx? d(7x?3)． 2．xdx? d(5x)．
23．xdx? d(3x?2)． 4．edx? d(1?e5．sin34?x2?x2)．
33dxxdx? d(cosx)． 6．? d(3?5ln|x|)． 22x7．
xdxdx2? ． 8． d(arctan3x)d(1?x)． 221?9x1?x9．
??(x)?'(x)dx? ．
?f(x)dx?F(x)?C则?f[g(x)]dg(x)? ．
10．若
二、选择题(单选)： 设f(x)为 可导函数，则：
(A)
??f(2x)dx??f(2x)?C； (B) ??f(2x)dx??2f(2x)?C； ??f(2x)dx??f(2x)； (D) ?f?(2x)dx?f(2x)?C．
答：( )
3??(C)
?三、求下列不定积分：
1．(3?2x)dx． 2．
3．tan 5．xe??3dx．
2?3x?10x?sec2xdx． 4．?dx．
sinxcosx??x2dx． 6．?35 / 8
x2?3x2dx．
3x3sinxdx7．?． 8．?dx． 1?x4
9．?1?x． 9?4x2dx
11．?cos3xdx． 13．?x2dxa2?x2(a?0)．
一、求下列不定积分： 1．?lnxdx．
cos3x 10．?dx2x2?1． 12．?dx1?2x． 14．?dxxx2?1第三节 分部积分法
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(x?0)．
高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册
