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高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册

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第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、求下列不定积分:

1.xxdx. 2.

??xdx2x.

(1?x)2dx 3.?(x?2)dx. 4.?x2

3x4?3x2?1x2dx. 6.?dx. 5.?x2?11?x2

2?3x?5?2xdx. 8.?secx(secx?tanx)dx. 7.?x3

二、一曲线通过点(e,3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

第二节 换元积分法

34 / 8

2一、填空题:

1.dx? d(7x?3). 2.xdx? d(5x).

23.xdx? d(3x?2). 4.edx? d(1?e5.sin34?x2?x2).

33dxxdx? d(cosx). 6.? d(3?5ln|x|). 22x7.

xdxdx2? . 8. d(arctan3x)d(1?x). 221?9x1?x9.

??(x)?'(x)dx? .

?f(x)dx?F(x)?C则?f[g(x)]dg(x)? .

10.若

二、选择题(单选): 设f(x)为 可导函数,则:

(A)

??f(2x)dx??f(2x)?C; (B) ??f(2x)dx??2f(2x)?C; ??f(2x)dx??f(2x); (D) ?f?(2x)dx?f(2x)?C.

答:( )

3??(C)

?三、求下列不定积分:

1.(3?2x)dx. 2.

3.tan 5.xe??3dx.

2?3x?10x?sec2xdx. 4.?dx.

sinxcosx??x2dx. 6.?35 / 8

x2?3x2dx.

3x3sinxdx7.?. 8.?dx. 1?x4

9.?1?x. 9?4x2dx

11.?cos3xdx. 13.?x2dxa2?x2(a?0).

一、求下列不定积分: 1.?lnxdx.

cos3x 10.?dx2x2?1. 12.?dx1?2x. 14.?dxxx2?1第三节 分部积分法

36 / 8

(x?0).

高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册

第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、求下列不定积分:1.xxdx.2.??xdx2x.(1?x)2dx3.?(x?2)dx.4.?x23x4?3x2?1x2d
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