北京市石景山区2024届高三上学期期末考试
数学试题
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分． （ 1 ）已知集合A??1,2,3?，B???1,0,2,3?，则A
（A）?0,1,2?
（B）?0,2?
B?
（D）??1,0,1,2,3?
（C）{2,3}
（ 2 ）复数(1?i)2?
（A）0
（B）1
（C）2i
（D）?2i
（ 3 ）(x?1)5的展开式中x的系数为
（A） 1
（B）5
（C）10
（D）15
（ 4 ）某三棱锥的三视图如图所示，
则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C）
2 正（主）视图 1 1 1 1 6
1 32 3侧（左）视图
（D） 2
俯视图 （ 5 ）若抛物线y2?4x上的点A到焦点的距离为10，则点A到y轴的距离是
（A） 6 （B）7 （C）8 （D）9
（ 6 ）“??π”是“函数y?sin(x??)为奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（ 7 ）直线l:y?kx?1与圆C:x2?(y?1)2?4的位置关系是
（A） 相切
（B）相交
（C）相离
（D）不确定
（ 8 ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a1,a2,a4成等比数列，则{an}前5项的和为
1
（A）10 （B）15 （C）21 （D）28
（ 9 ）已知函数f(x)???2x,x≥0,??x,x?0, 则函数y?f(x)?2|x|的零点个数是 （A） 0 （B）1 （C）2 （D）3
（10）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法 画出：如图，在黄金矩形ABCD（
AB5?1BC?2）中作正方形ABFE，以F为圆心，
AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长 EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．
记圆弧BE，EG，GI的长度分别为l,m,n，对于以下四个命题： ①l?m?n ②m2?l?n ③2m?l?n ④
2m?1l?1n 其中正确的是
（A） ①②
（B）①④
（C）②③
（D）③④
2
为半径作圆弧
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）函数f(x)?x?1?lnx的定义域为__________．
（12）已知平面向量a?(2,1)，b?(4,y)，且a∥b，则实数y?__________．
（13）已知双曲线C的两个焦点为??3,0?,?3,0?，一个顶点是
?6,0，则C的标准方程
?为__________；C的焦点到其渐近线的距离是__________．
π（14）若函数f(x)?sin(?x)?cos(?x?)的一个周期是π，则常数?的一个取值可以为__________．
3（15）从4G到5G通信，网络速度提升了40倍．其中，香农公式C?Wlog2(1?S)是 N被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最 大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高 斯噪声功率N的大小，其中
S叫做信噪比． N根据香农公式，以下说法正确的是__________．（参考数据：lg5?0.6990） ①若不改变信噪比
S，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍； N②若不改变信道带宽W和信道内信号的平均功率S，而将高斯噪声功率N降低 为原来的一半，则C增加一倍； ③若不改变带宽W，而将信噪比④若不改变带宽W，而将信噪比
S从255提升至1023，C增加了25%； NS从999提升至4999，C大约增加了23.3%． N 3
北京市石景山区2024届高三上学期期末考试 数学试题(含答案)
