2020学年高中数学 第三章导数的概念 3.1.2 瞬时变化率—导数学案 苏教版选修1-1

2019年

【解析】 ∵

fx0＋Δx－fx0aΔx＋bΔx＝

ΔxΔx2

＝a＋b·Δx，当Δx→0时，

fx0＋Δx－fx0

Δx→a，∴f′(x0)＝a.

【答案】 a

134

2．已知曲线y＝x＋，则以点P(2,4)为切点的切线方程是________.

33

【导学号：95902187】

1

[Δy3

【解析】 ∵＝

Δxx＋ΔxΔx3

－x]

122

＝x＋(Δx)＋Δx·x，

3

3

Δy22

当Δx→0时，→x，所以f′(x)＝x，∴k＝f′(2)＝4，

Δx∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即y＝4x－4. 【答案】 y＝4x－4

3．设函数f(x)＝ax＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________. Δyf【解析】 ＝

Δx－1＋Δx－f－1a－1＋Δx＝

Δx3

3

＋2－a－1Δx3

－22

＝3a－3aΔx＋a(Δx)

Δy当Δx→0时，→3a，所以f′(－1)＝3a＝3，即a＝1.

Δx【答案】 1

4.如图3-1-3所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝x＋5，则f(3)－f′(3)＝__________.

图3-1-3

【解析】 由导数的几何意义知f′(3)＝－1，又f(3)＝－3＋5＝2， ∴f(3)－f′(3)＝2－(－1)＝3. 【答案】 3

12

5．以初速度v0 (v0＞0)做竖直上抛运动的物体，t时刻的高度为s(t)＝v0t－gt，求物体在时刻t0时的瞬

2时速度.

【导学号：95902188】

112122

【解】 ∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)－v0t0＋gt0＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)，

222∴

Δs1Δs＝v0－gt0－gΔt，当Δt→0时，→v0－gt0， Δt2Δt∴物体在时刻t0时的瞬时速度为v0－gt0.