∴M与M′重合，即FE与DC交于点M(M′)，∴C、D、F、E四点共面． 9． (12分)如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长
线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K， 求证：M、N、K三点共线．
证明 ∵M∈PQ，直线PQ面PQR，M∈BC，直线BC面BCD， ∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点， 即M在面PQR与面BCD的交线l上．
同理可证N、K也在l上．∴M、N、K三点共线．
B组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1. 如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，
C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M 答案 D
解析 ∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.
根据公理3可知，M在γ与β的交线上． 同理可知，点C也在γ与β的交线上．
2． 已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置
关系是 A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 答案 D
解析 若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D. 3． 以下四个命题中
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；
( )
( )
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 正确命题的个数是 A．0 答案 B
解析 ①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确．②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形． 二、填空题(每小题5分，共15分)
4． 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN
是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)
( )
B．1 C．2 D．3
答案 ②④
解析 图①中，直线GH∥MN；
图②中，G、H、N三点共面，但M?面GHN， 因此直线GH与MN异面；
图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面； 图④中，G、M、N共面，但H?面GMN， 因此GH与MN异面．
所以图②、④中GH与MN异面．
5. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、
EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________． 答案 ②③④
解析 还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.
6． (2012·四川)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、
CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________． 答案 90°
解析 如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为△CDN的中位线， 所以MK∥DN.
所以∠A1MK为异面直线A1M与DN所成的角． 连接A1C1，AM.设正方体棱长为4， 则A1K＝?42?2＋32＝41， 11
MK＝DN＝42＋22＝5，
22A1M＝42＋42＋22＝6，
∴A1M2＋MK2＝A1K2，∴∠A1MK＝90°. 三、解答题
7． (13分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中
心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O三点共线． 证明 连接BD，B1D1， 则BD∩AC＝O，
∵BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，又H∈B1D， B1D平面BB1D1D， 则H∈平面BB1D1D，
∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1. 即D1、H、O三点共线．
2014《步步高》高考数学第一轮复习08 空间点、直线、平面之间的位置关系
