2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
理科数学
解析人
李跃华
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题出选，时每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案号标
涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本卷试和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个项选中，只有 一项是符合题目要求的。
x
1. 已知集合 A x x 1 ，B
x 3 1 ，则（）
A． A B x x 0 B． A B R C． A B
x x 1
D． A B
【答案】 A
x
【解析】 A x x 1 ， B x 3 1 x x 0 ∴ A B x x 0 ， A B
x x 1 ，
A选
2.
如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称， 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的
概率是（）
A．
1
4 B．
π C．
1 8 2 D．【答案】 B
【解析】设正方形边长为2，则圆半径1为
2
则正方形的面为积2 2 4，圆的面积为π 1 π，图中黑色部分的概率为
π
则此点取自黑色部分的概率为2
π 4
8
故选B
1
π4
π2
3.设有下面四个命题（）
p ：若复数 z满足
1
1 z
2
R ，则z R ；
z R ，则z R ；
p ：若复数 z ，z满足 z z R ，则
2 3
1
2
1 2
p ：若复数 z满足
1 2
z
p ：若复数 z R ，则z R ．
4
z ；
A． p1 ，p3 B． p ，p
1
4
C． p ，p
2
3
D． p ，p
2
4
【答案】 B
【解析】 p1 :设z a bi ，则
1 1 a bi
2
2
R ，得到 b 0 ，所以 z R .故 P 正确；
1
p2 : 若 z2
1
1 ，满足
z a bi a b
z2 R ，而 z i ，不满足
z
2
R ，故 p2 不正确；
p3 : 若 z 1，
数，故 p3 不正确；
z
2
2，则z1z2 2 ，满足 z1z2 R ，而它们实部不相等，不是共轭复
p4 :实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故
a4
B．2
a5
24，S6
48 ，则an 的公差为（）
p 正确；
4
4.记Sn为等差数列 an 的前 n项和，若
A．1 【答案】 C 【解析】 a4
C．4 D．8
a5 a1 3d a1 4d 24 6a
6 5
d 48 2
2a
1 1
S
6 1
联立求得
7d 24
① ②
6a 15d 48
①
3 6d 24 ∴d 4 C 选
5.
函数 f x 在 x 的取值范围是（） A．
② 得 21 15 d 24
，单调递减， 且为奇函数． 若 f 1 1，则 足满1≤ f x 2 ≤ 1 的
D． 1，3
2，2 B． 1，1 C． 0，4
【答案】 D
【解析】 因为f x为奇函数，所以
f 1 f 1 1，
1 |
于是 1≤ f x 2 ≤ 1等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 又 f x 在
，单调递减
1≤ x 2≤ 1
1≤ x≤ 3 故选D
2
6.
1
1
2
6 展开式中 2
x 的系数为 1 x
B． 20
C． 30
1
6
2
6
6
x A． 15 【答案】 C. 【解析】
1+ x 对
6
D． 35
1 1 x
2
1 1 x
x
2
1 x
2
1 x 的 x项系数为C
15
对
1
2
6 5
15 6x项系数为C
2
4
6
1 x 的 2
x项系数为C =15，
x
2
∴ x 的系数为15 15 30 故选C
6
7. 某多面体的三视所示，其中正视如图图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2 ，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这 些梯形的面积之和为
A． 10
【答案】 B
【解析】 由三视图可画出立体图
B． 12 C． 14 D．16
该立体平面内只有两个相同的梯形的面 图
S
梯
2 4
2 2 6
S
全梯
6 2 12
故选B
8.
右面程序框图是为了求出满足
空白框中，可以分别填入
3 2 1000
n n
的最小偶数 n ，那么在 和 两个
3
2017全国卷1理科数学试题详细解析
