D．x·30%＝2080×80%
3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为 ( )
??x?y?50A．?
6x?y?320?????x?y?50C．?
6x?y?320?
?x?y?50B．?
?6x?10y?320
?x?y?50D．?
10x?6y?320?4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )
A.x＝1，y＝3 B.x＝3，y＝2 C.x＝4，y＝1 D.x＝2，y＝3
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．
?x?2y??56．方程组?的解是_______．
7x?2y?13?
参考答案
例1、2 17
例2、x＝－
5例3、C 例4、??x?2
?y??1例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解． 解：(1)设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x， 0.7x投资收益率为×100%＝70%.
x
按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x. 0.62x
∴ 投资收益率为×100%≈72.9%.
0.85x∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得0.7x－0.62x＝5， 解得x＝62.5(万元)．
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 随堂练习 1.D 2.A 3.B 4.B
5.3x＋5000＝20000 6.x＝1,y＝－3
第11讲: 一次函数的图象与性质
一、知识梳理
一次函数与正比例函数的概念
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
一次函数的图象和性质
1．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大． (2)当_______时，y随x的增大而减小．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
由待定系数法求一次函数的解析式
1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组． (3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的
二、题型、技巧归纳
考点1一次函数的图象与性质
例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )
A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0
技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
考点2一次函数的图象的平移
例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.
技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
考点3求一次函数的解析式
例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可
考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．
技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
三、随堂检测
1、根据所给函数图象，写出函数关系式
文集(共22套123页)2019中考数学复习 (全套)导学案汇总
