超级资源（共22套123页）2024中考数学复习 （全
套）导学案汇总
一次方程组及其应用
一、知识梳理
方程及相关概念
方程的概念 含有未知数的________叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它方程的解 的________ 解方程 求方程解的过程叫做________ 一元一次方程的定义及解法
只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式定义 方程，叫做一元一次方程 一般形式 ________________ 二元一次方程（组）的有关概念
二元一次 方程 二元一次方程的解 含有 未知数，并且所含有未知数的项的次数都是 的整式方程 定义 适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有 组解 定义 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解 防错提醒 二元一次方程组的解应写成 的形式
二元一次方程组的解法
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未代入法 定义 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 二元一次方程组的解
防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加加减法 或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位) 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间的关系 行程问题 相遇问题 追及问题 流水问题 基本量之间的关系 工程问题 其他常用关系量 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“ 路程＝速度×时间 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程 v顺＝____________ ，v逆＝____________ 工作效率＝
二、题型、技巧归纳
考点1等式的概念及性质
例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．
技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质
考点2一元一次方程的解法
0.3x＋0.52x－1
例2、解方程＝
0.23
技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．
考点3二元一次方程(组)的有关概念
???x＝2，?mx＋ny＝8，
例3、已知?是二元一次方程组? 的解，则2m－n的算术平方根为
??y＝1nx－my＝1??
( )
A．±2 B.2 C．2 D．4
技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义.
考点4二元一次方程组的解法
??x＋3y＝－1，
例4解方程组：?
?3x－2y＝8.?
技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题
例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．
?注：投资收益率＝投资收益×100%? ??实际投资额??
技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． 三、随堂检测
?x?y?3,1．二元一次方程组?的解是( )
2x?4??x?3A．?
y?0??x?5C．?
?y??2
?x?1B．?
y?2?
?x?2D．?
?y?12． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．x(1＋30%)×80%＝2080 B．x·30%×80%＝2080 C．2080×30%×80%＝x
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