三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角?的终边上任取一点P(x,y)，记：r?．．正弦：sin??x2?y2，
yxy 余弦：cos?? 正切：tan?? rrx二、同角三角函数的基本关系式
商数关系：tan??2sin? cos?22222平方关系：sin??cos??1，1?tan??sec?，1?cot??csc?。 三、诱导公式
⑴??2k?(k?Z)、??、???、???、2???的三角函数值，等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ．．
⑵
?2??、
?2??、
3?3???、??的三角函数值，等于?的异名函数值，前面加上一个把22锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） ?看成．．
四、和角公式和差角公式
sin(???)?sin??cos??cos??sin? sin(???)?sin??cos??cos??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos?(??)?co?s?cos??sin??sin?
tan(???)?五、二倍角公式
tan??tan?tan??tan? tan( ???)?1?tan??tan?1?tan??tan?sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?) tan2??2tan? 21?tan?二倍角的余弦公式(?)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1?cos2??2cos2? 1?cos2??2sin2?
1?sin2??(sin??cos?)2
cos2??
1?sin2??(sin??cos?)2
1?cos2?1?cos2?sin2?1?cos2?2?，sin??，tan??。 22sin2?1?cos2?六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
2tan?2tan?1?tan2?sin2??tan2??cos2??，，。
1?tan2?1?tan2?1?tan2?万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．七、和差化积公式
sin??sin??2sin???22cos???22 sin??sin??2cos???22sin???22
cos??cos??2cos八、积化和差公式
???cos??? cos??cos???2sin???sin???sin??cos??cos??cos??11?sin(???)?sin(???)? cos??sin???sin?(??)?sin?(??)? 2211?cos(???)?cos(???)? sin??sin????cos?(??)?cos?(??)? 22我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式
asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)
其中：角?的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，
sin??十、正弦定理
ba2?b2，cos??aa2?b2，tan??b。 aabc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinC十一、余弦定理
a?b?c?2bc?cosA b?a?c?2ac?cosB c?a?b?2ab?cosC 十二、三角形的面积公式 S?ABC? S?ABC?2222222221?底?高 2 S?ABC?111absinC?bcsinA?casinB（两边一夹角） 222abc（R为?ABC外接圆半径） 4Ra?b?c?r（r为?ABC内切圆半径） 2S?ABC?S?ABC?
p(p?a)(p?b)(p?c)…海仑公式（其中p?a?b?c） 2
新编高中数学竞赛用三角函数公式大全
