方差分析matlab实现
一、单因素分析
单因素方差分析的命令为：p=anoval(x,group))
数据x是一个向量，从第1个总体的样本到第r个总体的样本一次排序，group是一个与x有相同长度的向量，表示x中的元素是如何分组的，可以用同一个整数代表同一个组也可以用相同的字符代表相同的一个组。
Anoval还给出了两幅图表:一个是标准的方差分析表；一个是x中各组的盒子图，如果盒子图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值（p值）也小。
零假设为各样本具有相同的均值，如果p值接近于零，则拒绝零假设。
例1 设有三台机器, 用来生产规格相同的铝合金薄板,取样测量薄板的厚度精确至千分之一厘米. 得结果如下表所示.
表8-1A 铝合金板的厚度 机器Ⅰ 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243
这里, 试验的指标是薄板的厚度， 机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 如果假定除机器这一因素外, 材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同，这就是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的。 该问题单因素方差分析调用程序如下：
解：chengxu6
x=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 …
机器Ⅱ 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 机器Ⅲ 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]; p=anova1(x,group);
x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15);
判断效应值，得如下结果
? ? ? ? ?
Source SS df MS F Prob>F ------------------------------------------------------
Groups 0.00105 2 0.00053 32.92 1.34305e-005 Error 0.00019 12 0.00002 Total 0.00125 14
a =0.0113 0.0027 0.0087
a为效应向量，显然对于此问题效应越小越好，所以第二台机器比较好。
例 某食品公司对一种食品设计了四种新包装. 为了考察哪种包装最受欢迎, 选了十个有近似相同销售量的商店作试验, 其中两种包装各指定两个商店销售, 另两种包装各指定三个商店销售. 在试验期中各商店的货架排放位置、空间都尽量一致, 营业员的促销方法也基本相同. 观察在一定时期的销售量, 数据如表7.1.1所示:
表7.1.1 销售量
包装 A1 A2 A3 商店 1 12 14 19 24 2 18 12 17 30 3 13 21 商店数ni 2 3 3 2 A4 在本例中, 我们要比较的是四种包装的销售量是否一致, 为此把包装类型看成是一个因子, 记为因子A, 它有四种不同的包装, 就看成是因子A的四个水平, 记为A1,A2,A3,A4.一般将第i种包装在第j个商店的销售量记为
xij,i?1,2,3,4;j?1,2,?,mi (在本例中,m1?2,m2?3,m3?3,m4?2).
由于商店间的差异已被控制在最小的范围内, 因此一种包装在不同商店里
的销售量被看作为一种包装的若干次重复观察, 所以可以把一种包装看作一个总体. 为比较四种包装的销售量是否相同, 相当于要比较的四个总体的均值是否一致. 简化起见,需要给出若干假定,把所要回答的问题归结为一个统计问题, 然后设法解决它.
二、双因素分析
双因素方差分析的命令为：p=anova2(x,reps)
x为矩阵，不同列中的数据表示因素A引起变化的情况；不同行中的数据表示因素B引起变化的情况。如果对于因素A和因素B的每一种水平组合都有超过一个的观察值（重复试验），则输入reps表示重复试验次数，它必须为常数。
reps为1（缺省值）时，anova2返回的向量p中含有三个概率值（p值）。 1.零假设成立的概率，该假设认为因素A各样本均来自相同的总体。 2.零假设成立的概率，该假设认为因素B各样本均来自相同的总体。 3．零假设成立的概率，该假设认为因素A和B无交互作用。
如果返回的相应概率值接近零（小于给定水平），则拒绝对应的零假设。anova2函数输出还显示标准差分析表。
例 在某种金属材料的生产过程中, 对热处理温度(因素B)与时间(因素A)各取两个水平, 产品强度的测定结果(相对值)如表9.12所示. 在同一条件下每个实验重复两次. 设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同. 各样本独立. 问热处理温度, 时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响 (取??0.05)?
表8—2—6
B A A1 B1 B2 Ti.. 38.0 38.6 45.0 43.8 165.4 47.0 44.8 42.4 40.8 175 168.4 A2 T.j. 172 340.4
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