南京市职业学校 2015 级对口单招第一次调研性统测
数学 试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:
1. 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题～第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11～第 23 题，
共 13 题）两部分。本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的
规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4. 作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦
干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，
请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 1.
设 集 合 （ ） A．?1, ?3??
A ? ?1, 2, 4? ， B ? x x2 ? 4x ? m ? 0． 若 A ? B ? ?1? ， 则 B ??
??
B．?1, 0??
C．?1, 3??
?
D．?1, 5??
象限
2. 若复数 z 满足 i(z ? 1) ? ?3 ? 2i ，（ i 为虚数单位）， 则复数 z 对应的点在第 （ ）
A. 一 B．二
终边上一点，若sin(
B.
C．三
3. 已知 P(?3, m) 是角
A.
?) ? ??
C．3
4 5
，则m ?
D．四
（ ）
D．4
?4
化
?3
简
4. （ ）
A.
：
AB ? A(B ? C) =
B.
A ? B
C.
AgB
D.
BC A ? B ? C
5. 设 直 线 l 经 过 点 M（ 0， 1） 且 与 直 线 l1 : x ? 2 y ? 3 ? 0 平 行 ， 则 l 的 方 程 为
《电子电工专业综合理论》试卷
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（ ）
A． 2x ? y ?1 ? 0
B． 2x ? y ?1 ? 0
C． x ? 2 y ? 2 ? 0
D． x ? 2 y ? 2 ? 0
?2x(x ? 0) 6. 已 知 函 数 f (x) ? ?， 若f (a) ? f (1) ? 0 ， 则 实 数 a 的 值 等 于
x ?1(x ? 0) ??
（ ） A．1
B． ?1
C．3
D． ?3
7. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
1
Ａ．
44 3
B.
π 8
，母线长为 C.
1 2
D.
π 4
8. 已知圆锥的底面圆周长为4A.
B．
8 3
5 ，则该圆锥的体积为
C． 4
D．
（ ）
16 3
题 7 图
（ ）
9. 已知直线 x ? 2 ，被圆(x ? a)2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为2 3 ，则a 的值为
A．－1 或－3
B． 2 或－ 2
C．1 或 3
D． 3
10．已知m ? 0, n ? 0 ，当(1? mx)3 ? (1??3nx)2 的展开式中 x2 项系数为3 时， m ? n 的最大值
为
5 3
（ ）
B． 2
C． 2 2
D． 2 3
A.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知数组 a=(2,1,-1)，b=(1,0,3)，c=(1, -2,3)，则 a g(b-c)=
12. 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为 13. 某项工程的工作明细表如下： ．
．
工作代码 A B C D E F 其最短总工期为
紧前工作 C E、D 无 C C A、B 工期（天） 2 3 2 2 2 4 （天）．
题 12 图
14. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成 个能
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被 5 整除的四位数（用数字作答）．
15．若直线ax ? by ? 2 ? 0 （ a ? 0 ， b ? 0 ）和函数 f (x) ? a x?2 ? 1（ a ? 0 且a ? 1 ）的图象
1 1
恒过同一个定点，则 ? 的最小值是
a b
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
2
2
16.（本题 8 分）已知函数 f (x) = log (1 x - x - 2) ，若 f (x) > - 2 ，求 x 的取值范围．
- 3a 是定义在[- 2a, 6] 上的偶函数． 17.（本题 10 分）设二次函数 f (x) = bx + (b - 2)x + 2b
2
（1）求a, b 的值； （2）设 g(x) = ( ) f (x)
1
，当 x ?
2
[1- b, b] 时，求函数 g(x) 的取值范围．
18.（本题 12 分）已知函数 f (x) ??
? 2 sin x cos x ．
3 cos(2x - )
3
（1） 求 f (x) 的最小正周期及 f (x) 取最大值时 x 的取值集合；
（2） 在D ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，其周长是 20，面积为10
3 ，
A 3 且 f ( ) = ，求边 a 的长．
2 2
19.（本题 12 分）有 4 名男生，5 名女生，按下列要求从中选出 5 名参加运动会．
（1） 求有 2 名男生，3 名女生，且女生甲必须在内的概率； （2） 求男、女生都不少于 2 名的概率； （3） 男生甲、乙至少有一人在内的概率．
20.（本题 14 分）已知等差数列?an? 满足a1 ? a2 ? 10 ， a4 ? a3 ? 2 ．
?an? 的通项公式；
（2） 设等比数列?bn? 满足b2 ? a3 ， b3 ? a7 ，则b6 与数列?an? 的第几项相等？ （3） 设cn ? anbn ，求数列?cn? 的前n 项和 Sn ．
（1） 求
21.（本题 10 分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用 A，B 两种原料．已知生产 1 辆两种
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型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 辆甲型号汽车可获利润为 3 万元，生产 1 辆乙型号汽车可获利润为 4 万元，求该企业每天获得的最大利润．
甲 A（吨） B（吨） 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 22.（本题 10 分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张 900 元，若毎团人数多于 30 人，则给予每多一人票价减 10 元的优惠，每团人数不超过 75 人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费 15000 元．
（1） 写出飞机票价格关于人数的函数；
（2） 毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
uuur 23.（本题 14 分）已知 A(?2 , 0) ， B(2 , 0) ，点 C，点 D 满足 AC = 2 ， AC = 2 AD - AB .
（1） 求点 D 的轨迹方程； （2） 已知直线l 过点 A，其倾斜角a?
的方程；
(0, ) ，若 l 与点 D 的轨迹只有一个公共点，求直线 l
2
p （3） 以 A、B 为焦点的椭圆 F 与（2）中的直线 l 与交于 M、N 两点，且线段 MN 的中点到 y 轴
的距离为 ，求椭圆 F 的方程.
4
5
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数学参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 答案
C A A B C D B A C 二、填空题
11．2 ;
12. 4； 13. 11（天）； 14. 108 15. 4 三、解答题
2
2
16.（本题 8 分）已知函数 f (x) = log (1 x - x - 2) ，若 f (x) > - 2 ，求x 取值范围。
解：∵ f (x) > - 2 ∴ log (1 x ? x ? 2) ? ?2
2
2
------------1 分
2??x ? x ? 2 ? 4 ∴ ?------------------3 分 2?x ??? x ? 2 ? 0
ì， - 2 < x < - 1 或2 ? x ? 3 -----------3 分 ? - 2 < x < 3 í?? x < - 1 或 , x > 2
∴ x 取值范围是- 2 < x < - 1 或2 ? x ? 3 （写成集合、区间都可以） ------ 1 分
17.（本题 10 分） 解： （1）由题意得
解得
?b ? 2 ? 0
?
?2a ? 6 ? 0 ??
-----------------------3 分 --------------------1 分
b ? 2, a ? 3
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南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测试卷和答案(可编辑修改word版)
