BP神经网络在Matlab函数逼近中的应用

由天下分享时间：2024/12/20 22:19:38 加入收藏我要投稿点赞

燕山大学

模式识别与智能系统导论

题目：BP网络在函数逼近中的应用专业：控制工程姓名： X X X 学号：

一 BP神经网络及其原理 ............................................................ - 1 -

1.1 BP神经网络定义 ............................................................. - 1 - 1.2 BP神经网络模型及其基本原理 ..................................... - 1 - 1.3 BP神经网络的主要功能 ................................................. - 3 - 1.4 BP网络的优点以及局限性 ............................................. - 3 - 二基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数 ........................ - 6 - 2.1 BP网络创建函数 ............................................................. - 7 - 2.2 神经元上的传递函数...................................................... - 7 - 2.3 BP网络学习函数 ............................................................. - 8 - 2.4 BP网络训练函数 ............................................................. - 9 - 三 BP网络在函数逼近中的应用 .............................................. - 10 -

3.1 问题的提出.................................................................... - 10 - 3.2 基于BP神经网络逼近函数 ......................................... - 10 - 3.3 不同频率下的逼近效果................................................ - 14 -

3.4 讨论................................................................................ - 17 -

一 BP神经网络及其原理

1.1 BP神经网络定义

BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（Weight）。然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。

1.2 BP神经网络模型及其基本原理

BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。图7为一个典型的三层BP网络的拓扑结构，层与层之间采用全互连方式，同一层之间不存在相互连接,隐层可以有一层或多层。层与层之间有两种信号在流通：一种是工作信号(用实线表示)，它是施加输入信号后向前传播直到在输出端产生实际输出的信号，是输入和权值的函数。另一种是误差信号(用虚线表示),网络实际输出与期望输出间的差值即为误差，它由输出端开始逐层向后传播。BP网络的学习过程程由前向计算过程和误差反向传播过程组成。在前向计算过程中，输入量从输入层经隐层逐层计算，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程，误差信号沿原来的连接通路返回，逐次调整网络各层的权值和阈值，直至到达输入层，再重复向计算。这两个过程一次反复进行，不断调整各层的权值和阈值，使得网络误差最小或达到人们所期望的要求时，学习过程结束。

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图1 典型BP神经网络模型

生物神经元信号的传递是通过突触进行的一个复杂的电化学等过程, 在人工神经网络中是将其简化模拟成一组数字信号通过一定的学习规则而不断变动更新的过程，这组数字储存在神经元之间的连接权重。网络的输入层模拟的是神经系统中的感觉神经元，它接收输入样本信号。输入信号经输入层输入，通过隐含层的复杂计算由输出层输出，输出信号与期望输出相比较，若有误差，再将误差信号反向由输出层通过隐含层处理后向输入层传播。在这个过程中，误差通过梯度下降算法，分摊给各层的所有单元，从而获得各单元的误差信号，以此误差信号为依据修正各单元权值，网络权值因此被重新分布。此过程完成后，输入信号再次由输入层输入网络，重复上述过程。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程周而复始地进行着，直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。权值不断调整的过程就是网络的学习训练过程。

BP 神经网络的信息处理方式具有如下特点:

1）信息分布存储。人脑存储信息的特点是利用突触效能的变化来调整存储内容，即信息存储在神经元之间的连接强度的分布上， BP神经网络模拟人脑的这一特点，使信息以连接权值

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的形式分布于整个网络。

2) 信息并行处理。人脑神经元之间传递脉冲信号的速度远低于冯·诺依曼计算机的工作速度，但是在很多问题上却可以做出快速的判断、决策和处理，这是由于人脑是一个大规模并行与串行组合的处理系统。BP神经网络的基本结构模仿人脑，具有并行处理的特征，大大提高了网络功能。

3）具有容错性。生物神经系统部分不严重损伤并不影响整体功能，BP神经网络也具有这种特性，网络的高度连接意味着少量的误差可能不会产生严重的后果，部分神经元的损伤不破坏整体，它可以自动修正误差。这与现代计算机的脆弱性形成鲜明对比。

4）具有自学习、自组织、自适应的能力。BP神经网络具有初步的自适应与自组织能力，在学习或训练中改变突触权值以适应环境，可以在使用过程中不断学习完善自己的功能，并且同一网络因学习方式的不同可以具有不同的功能，它甚至具有创新能力，可以发展知识，以至超过设计者原有的知识水平。

1.3 BP神经网络的主要功能

目前，在人工神经网络的实际应用中。绝大部分的神经网络模型都采用BP神经网络及其变化形式。它也是前向网络的核心部分，体现了人工神经网络的精华。

BP网络主要用于以下四方面。

（1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络以逼近一个函数。

（2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来。