（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
【考点】MC：切线的性质．
【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，
根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；
（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论． 【解答】解：（1）如图①，∵连接AC， ∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°， ∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．
22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．
【解答】解：如图作PC⊥AB于C． 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA?sinA=120?sin64°， AC=PA?cosA=120?cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB==≈153．
∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64° ≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．
23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元）
5 0.5 0.6
10 1
20 2
30 3 3.3
… … …
1.2 2.4
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；
（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1=0.1x（x≥0）； y2=
；
（3）顾客在乙复印店复印花费少； 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， ∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， 设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大， 当x=70时，y=0.1 ∴x＞70时，y＞0.1， ∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B
（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
2017年天津市中考数学试卷(解析版)
