(2) 根据材料提供的信息,预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约,你的预估理由是.
25. 如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.
(1) 求证:CE是⊙O的切线;
(2) 连接CD,CB.若AD=CD=a,写出求四边形ABCD面积的思路.
26. 【问题情境】
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+ )(x>0).【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ 的图象性质.(1)
结合问题情境,函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x>0,如表是y与x的几组对应值.
xy
……
4
3
2
12
22
33
m4
……
①写出m的值;
②画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y最小=;(2)【解决问题】
直接写出“问题情境”中问题的结论.
27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1(m≠0)与平行于x轴的一条直线交于A,B两点.
(1) 求抛物线的对称轴;
(2) 如果点A的坐标是(﹣1,﹣2),求点B的坐标;
(3) 抛物线的对称轴交直线AB于点C,如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1,且抛物线顶点D到点C的距离大于2,求m的取值范围.
28. 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的两个动点(不与点B,C,D重合),且AE⊥EF.
(1)
如图1,当BE=2时,求FC的长;(2)
延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P.
①依题意将图2补全;
②小京通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有AE=PE.小京把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的三种想法:
想法1:在AB上截取AG=EC,连接EG,要证AE=PE,需证△AGE≌△ECP.
想法2:作点A关于BC的对称点H,连接BH,CH,EH.要证AE=PE,需证△EHP为等腰三角形.
想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CM,EM,要证AE=PE,需证四边形MCPE为平行四边形.
请你参考上面的想法,帮助小京证明AE=PE.(一种方法即可)
29. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1) 已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).①当t=2时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;
(2) 已知点D(1,1).E(m,n)是函数y= (x>0)的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
北京市北京市丰台区2017年中考数学一模试卷 - 图文
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